Номер 2, страница 128 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

личнос от нуля.

2. Чему равно произведение $k\vec{a}$, если $k=0$ или $\vec{a}=\vec{0}$?

Произведением числа (скаляра) $k$ на вектор $\vec{a}$ называется вектор, обозначаемый $k\vec{a}$. Результатом этого действия является новый вектор, свойства которого определяются следующим образом:

• Модуль (длина) вектора $k\vec{a}$ равен произведению модуля числа $k$ на модуль вектора $\vec{a}$: $|k\vec{a}| = |k||\vec{a}|$.
• Вектор $k\vec{a}$ коллинеарен вектору $\vec{a}$ (лежит на той же прямой или на параллельной). Если $k > 0$, то направление $k\vec{a}$ совпадает с направлением $\vec{a}$. Если $k < 0$, то направление $k\vec{a}$ противоположно направлению $\vec{a}$.

Рассмотрим два случая, указанных в условии задачи.

Если $k=0$

В этом случае необходимо найти произведение $0 \cdot \vec{a}$. Для этого определим модуль результирующего вектора, используя указанное выше свойство: $|0 \cdot \vec{a}| = |0| \cdot |\vec{a}| = 0 \cdot |\vec{a}| = 0$. Единственный вектор, модуль которого равен нулю, — это нулевой вектор (или нуль-вектор), который обозначается как $\vec{0}$. Таким образом, произведение равно нулевому вектору.

Ответ: $\vec{0}$.

Если $\vec{a}=\vec{0}$

В этом случае необходимо найти произведение $k \cdot \vec{0}$. Нулевой вектор $\vec{0}$ — это вектор, начало и конец которого совпадают, а его модуль равен нулю: $|\vec{0}|=0$. Найдем модуль результирующего вектора: $|k \cdot \vec{0}| = |k| \cdot |\vec{0}| = |k| \cdot 0 = 0$. Поскольку модуль результирующего вектора равен нулю, сам вектор является нулевым вектором.

Ответ: $\vec{0}$.

Таким образом, произведение скаляра на вектор равно нулевому вектору, если скаляр равен нулю или если исходный вектор является нулевым.