gdz.top
Номер 595, страница 142 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Параграф 16. Скалярное произведение векторов. Упражнения - номер 595, страница 142.
№594
№595 (с. 142)
Условие. №595 (с. 142)
595. Известно, что $x \neq 0$ и $y \neq 0$. Докажите, что векторы $\vec{a} (-x; y)$ и $\vec{b} (y; x)$ перпендикулярны.
Решение 1. №595 (с. 142)
Решение 2. №595 (с. 142)
Решение 3. №595 (с. 142)
Решение 4. №595 (с. 142)
Решение 6. №595 (с. 142)
Для того чтобы доказать, что два вектора перпендикулярны, необходимо показать, что их скалярное произведение равно нулю.
Даны векторы $\vec{a}(-x; y)$ и $\vec{b}(y; x)$.
Скалярное произведение векторов $\vec{a}(a_1; a_2)$ и $\vec{b}(b_1; b_2)$ на плоскости вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2$.
Подставим координаты наших векторов в эту формулу. Для вектора $\vec{a}$ имеем $a_1 = -x$ и $a_2 = y$. Для вектора $\vec{b}$ имеем $b_1 = y$ и $b_2 = x$.
Вычислим скалярное произведение: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (-x) \cdot y + y \cdot x = -xy + yx$.
Поскольку умножение действительных чисел коммутативно (то есть $yx = xy$), мы можем упростить выражение: $-xy + xy = 0$.
Так как скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равно нулю, это доказывает, что они перпендикулярны. Условия $x \neq 0$ и $y \neq 0$ означают, что ни один из векторов не является нулевым вектором.
Ответ: Скалярное произведение векторов равно $\vec{a} \cdot \vec{b} = (-x) \cdot y + y \cdot x = -xy + xy = 0$, следовательно, векторы перпендикулярны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 595 расположенного на странице 142 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №595 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.