gdz.top
Номер 601, страница 143 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Параграф 16. Скалярное произведение векторов. Упражнения - номер 601, страница 143.
№600
№601 (с. 143)
Условие. №601 (с. 143)
601. Векторы $\vec{a} + \vec{b}$ и $\vec{a} - \vec{b}$ перпендикулярны. Докажите, что $|\vec{a}| = |\vec{b}|.$
Решение 1. №601 (с. 143)
Решение 2. №601 (с. 143)
Решение 3. №601 (с. 143)
Решение 4. №601 (с. 143)
Решение 6. №601 (с. 143)
По определению, два ненулевых вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. По условию задачи векторы $\vec{a} + \vec{b}$ и $\vec{a} - \vec{b}$ перпендикулярны, следовательно, их скалярное произведение равно нулю:
$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 0$
Раскроем скобки, используя свойства скалярного произведения (дистрибутивность):
$\vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{a} - \vec{b} \cdot \vec{b} = 0$
Так как скалярное произведение коммутативно, то есть $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$, члены $-\vec{a} \cdot \vec{b}$ и $+\vec{b} \cdot \vec{a}$ взаимно уничтожаются:
$\vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{b} \cdot \vec{b} = 0$
Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля (длины): $\vec{x} \cdot \vec{x} = |\vec{x}|^2$. Применяя это свойство, получаем:
$|\vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2 = 0$
Перенесем $|\vec{b}|^2$ в правую часть уравнения:
$|\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2$
Поскольку модуль вектора — это неотрицательная величина, мы можем извлечь квадратный корень из обеих частей равенства:
$|\vec{a}| = |\vec{b}|$
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что $|\vec{a}| = |\vec{b}|$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 601 расположенного на странице 143 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №601 (с. 143), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.