gdz.top
Номер 596, страница 142 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Параграф 16. Скалярное произведение векторов. Упражнения - номер 596, страница 142.
№595
№596 (с. 142)
Условие. №596 (с. 142)
596. При каких значениях $x$ векторы $a(2x; -3)$ и $b(x; 6)$ перпендикулярны?
Решение 1. №596 (с. 142)
Решение 2. №596 (с. 142)
Решение 3. №596 (с. 142)
Решение 4. №596 (с. 142)
Решение 6. №596 (с. 142)
Два вектора являются перпендикулярными (ортогональными) в том и только в том случае, если их скалярное произведение равно нулю.
Даны векторы $\vec{a}$ с координатами $(2x; -3)$ и $\vec{b}$ с координатами $(x; 6)$.
Скалярное произведение векторов $\vec{a}(a_1; a_2)$ и $\vec{b}(b_1; b_2)$ находится по формуле:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2$
Для того чтобы векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ были перпендикулярны, должно выполняться условие $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.
Подставим координаты данных векторов в это условие:
$(2x) \cdot x + (-3) \cdot 6 = 0$
Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:
$2x^2 - 18 = 0$
Перенесем 18 в правую часть уравнения:
$2x^2 = 18$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x^2 = \frac{18}{2}$
$x^2 = 9$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значения $x$:
$x = \pm\sqrt{9}$
$x_1 = 3$
$x_2 = -3$
Таким образом, векторы перпендикулярны при значениях $x = 3$ и $x = -3$.
Ответ: -3; 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 596 расположенного на странице 142 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №596 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.