gdz.top
Номер 589, страница 142 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Параграф 16. Скалярное произведение векторов. Упражнения - номер 589, страница 142.
№588
№589 (с. 142)
Условие. №589 (с. 142)
DC; 2) AC и AB; 3) CB и BA.
589. Найдите косинус угла между векторами $\vec{a} (1; -2)$ и $\vec{b} (2; -3)$.
Решение 1. №589 (с. 142)
Решение 2. №589 (с. 142)
Решение 3. №589 (с. 142)
Решение 4. №589 (с. 142)
Решение 6. №589 (с. 142)
Косинус угла $\alpha$ между двумя векторами $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле скалярного произведения:
$\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{x_1x_2 + y_1y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$
Для заданных векторов $\vec{a}(1; -2)$ и $\vec{b}(2; -3)$ выполним вычисления по шагам.
1. Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ (числитель дроби):
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1 \cdot 2) + ((-2) \cdot (-3)) = 2 + 6 = 8$.
2. Найдем длины (модули) векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ (знаменатель дроби):
Длина вектора $\vec{a}$:
$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$.
Длина вектора $\vec{b}$:
$|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$.
Произведение длин векторов:
$|\vec{a}| \cdot |\vec{b}| = \sqrt{5} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{65}$.
3. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:
$\cos(\alpha) = \frac{8}{\sqrt{65}}$.
При желании можно избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на $\sqrt{65}$:
$\frac{8}{\sqrt{65}} = \frac{8\sqrt{65}}{65}$.
Ответ: $\frac{8}{\sqrt{65}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 589 расположенного на странице 142 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №589 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.