Номер 640, страница 158 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

640. Существует ли параллельный перенос, при котором образом точки $A (1; 3)$ является точка $A_1 (4; 0)$, а образом точки $B (-2; 1)$ — точка $B_1 (1; 4)$?

Параллельный перенос — это преобразование, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. В координатах это означает, что каждая точка $(x; y)$ переходит в точку $(x+a; y+b)$, где $(a; b)$ — это вектор параллельного переноса, одинаковый для всех точек.

Для того чтобы существовал искомый параллельный перенос, вектор, на который смещается точка $A$, должен быть равен вектору, на который смещается точка $B$.

1. Найдем вектор переноса $\vec{v_1}$, который переводит точку $A(1; 3)$ в точку $A_1(4; 0)$.
Координаты вектора переноса находятся как разность координат конечной и начальной точек:
$\vec{v_1} = (x_{A_1} - x_A; y_{A_1} - y_A) = (4 - 1; 0 - 3) = (3; -3)$.

2. Найдем вектор переноса $\vec{v_2}$, который переводит точку $B(-2; 1)$ в точку $B_1(1; 4)$.
$\vec{v_2} = (x_{B_1} - x_B; y_{B_1} - y_B) = (1 - (-2); 4 - 1) = (1 + 2; 3) = (3; 3)$.

3. Сравним полученные векторы.
Вектор переноса для пары точек $A$ и $A_1$ равен $\vec{v_1} = (3; -3)$.
Вектор переноса для пары точек $B$ и $B_1$ равен $\vec{v_2} = (3; 3)$.

Поскольку векторы $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ не равны ($\vec{v_1} \neq \vec{v_2}$, так как их вторые координаты различны: $-3 \neq 3$), единого параллельного переноса, удовлетворяющего условиям задачи, не существует.

Ответ: не существует.