gdz.top
Номер 649, страница 158 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Геометрические преобразования. Параграф 17. Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос. Упражнения - номер 649, страница 158.
№648
№649 (с. 158)
Условие. №649 (с. 158)
649. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности $x^2+y^2=1$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a} (-3; 4)$.
Решение 1. №649 (с. 158)
Решение 2. №649 (с. 158)
Решение 3. №649 (с. 158)
Решение 4. №649 (с. 158)
Решение 6. №649 (с. 158)
Каноническое уравнение окружности имеет вид $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0)$ — координаты центра, а $R$ — радиус.
Исходное уравнение окружности $x^2 + y^2 = 1$ можно записать как $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2$. Отсюда следует, что центр данной окружности находится в точке $C_1(0, 0)$, а ее радиус $R = 1$.
Параллельный перенос является движением, которое сохраняет расстояния и формы. Это означает, что образом окружности при параллельном переносе будет окружность с тем же радиусом. Таким образом, радиус искомой окружности также равен 1.
При параллельном переносе на вектор $\vec{a} = (-3, 4)$ центр исходной окружности $C_1(0, 0)$ переместится в новую точку $C_2(x_0', y_0')$. Координаты нового центра вычисляются по формулам:
$x_0' = x_0 + a_x = 0 + (-3) = -3$
$y_0' = y_0 + a_y = 0 + 4 = 4$
Следовательно, центр новой окружности — это точка $C_2(-3, 4)$.
Теперь мы можем составить уравнение новой окружности, зная ее центр $C_2(-3, 4)$ и радиус $R=1$:
$(x - x_0')^2 + (y - y_0')^2 = R^2$
$(x - (-3))^2 + (y - 4)^2 = 1^2$
$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 1$
Ответ: $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 649 расположенного на странице 158 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №649 (с. 158), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.