gdz.top
Номер 650, страница 158 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Геометрические преобразования. Параграф 17. Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос. Упражнения - номер 650, страница 158.
№649
№650 (с. 158)
Условие. №650 (с. 158)
650. Найдите уравнение параболы, являющейся образом параболы $y = x^2$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a} (2; -3)$.
Решение 1. №650 (с. 158)
Решение 2. №650 (с. 158)
Решение 3. №650 (с. 158)
Решение 4. №650 (с. 158)
Решение 6. №650 (с. 158)
При параллельном переносе графика функции на вектор $\vec{a}(h; k)$, каждая точка $(x; y)$ графика переходит в точку $(x'; y')$, координаты которой вычисляются по формулам $x' = x + h$ и $y' = y + k$.
Чтобы найти уравнение нового графика, необходимо в исходном уравнении функции заменить $x$ на выражение $(x - h)$, а $y$ на $(y - k)$.
В данной задаче исходное уравнение параболы — $y = x^2$. Параллельный перенос осуществляется на вектор $\vec{a}(2; -3)$. Это означает, что $h = 2$ и $k = -3$.
Выполним замену переменных в уравнении $y = x^2$:
Заменяем $y$ на $(y - k) = (y - (-3)) = y + 3$.
Заменяем $x$ на $(x - h) = (x - 2)$.
В результате получаем уравнение новой параболы:
$y + 3 = (x - 2)^2$
Теперь выразим $y$, чтобы представить уравнение в явном виде (как функцию $y$ от $x$):
$y = (x - 2)^2 - 3$
Это уравнение параболы, вершина которой находится в точке $(2; -3)$. Также можно раскрыть скобки, чтобы получить уравнение в виде многочлена:
$y = (x^2 - 4x + 4) - 3$
$y = x^2 - 4x + 1$
Обе формы, $y = (x-2)^2 - 3$ и $y = x^2 - 4x + 1$, являются правильными.
Ответ: $y = (x-2)^2 - 3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 650 расположенного на странице 158 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №650 (с. 158), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.