gdz.top
Номер 847, страница 220 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса геометрии 9 класса. Глава 1. Решение треугольников. Упражнения - номер 847, страница 220.
№846
№847 (с. 220)
Условие. №847 (с. 220)
847. Две стороны треугольника равны 5 см и 8 см, а угол между ними – $60^\circ$.
Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника.
Решение 1. №847 (с. 220)
Решение 2. №847 (с. 220)
Решение 4. №847 (с. 220)
Решение 6. №847 (с. 220)
Пусть даны стороны треугольника $a = 5$ см, $b = 8$ см и угол $\gamma = 60^{\circ}$ между ними. Для того чтобы найти радиус $R$ описанной окружности, воспользуемся следствием из теоремы синусов: $R = \frac{c}{2 \sin \gamma}$, где $c$ — это сторона треугольника, лежащая напротив угла $\gamma$.
1. Найдём длину третьей стороны $c$. Для этого применим теорему косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma$
Подставим известные значения в формулу: $c^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^{\circ}$
Поскольку $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$, то: $c^2 = 25 + 64 - 80 \cdot \frac{1}{2}$
$c^2 = 89 - 40$
$c^2 = 49$
$c = \sqrt{49} = 7$ см.
2. Найдём радиус описанной окружности $R$. Теперь, когда известна сторона $c=7$ см и противолежащий ей угол $\gamma = 60^{\circ}$, мы можем вычислить радиус: $R = \frac{c}{2 \sin \gamma}$
Подставим значения, учитывая, что $\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $R = \frac{7}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7}{\sqrt{3}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{3}$: $R = \frac{7 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{3}$ см.
Ответ: $\frac{7\sqrt{3}}{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 847 расположенного на странице 220 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №847 (с. 220), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.