gdz.top
Номер 861, страница 221 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса геометрии 9 класса. Глава 2. Правильные многоугольники. Упражнения - номер 861, страница 221.
№860
№861 (с. 221)
Условие. №861 (с. 221)
861. Сторона квадрата равна $2\sqrt{2}$ см. Найдите длину дуги описанной окружности данного квадрата, концами которой являются две его соседние вершины.
Решение 1. №861 (с. 221)
Решение 2. №861 (с. 221)
Решение 4. №861 (с. 221)
Решение 6. №861 (с. 221)
Пусть сторона квадрата равна a, а радиус описанной около него окружности — R. По условию задачи, сторона квадрата $a = 2\sqrt{2}$ см.
Центр описанной окружности квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей. Диагональ квадрата d является диаметром описанной окружности, то есть $d = 2R$.
Найдем диагональ квадрата по формуле $d = a\sqrt{2}$: $d = (2\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4$ см.
Теперь найдем радиус описанной окружности: $R = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.
Дуга, концы которой являются двумя соседними вершинами квадрата, стягивает сторону квадрата. Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен углу между двумя радиусами, проведенными к соседним вершинам квадрата. Поскольку диагонали квадрата перпендикулярны, этот угол равен $90^\circ$.
Длина дуги окружности l вычисляется по формуле: $l = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$, где $\alpha$ — градусная мера центрального угла, соответствующего дуге.
Подставим в формулу значения $R = 2$ см и $\alpha = 90^\circ$: $l = \frac{\pi \cdot 2 \cdot 90^\circ}{180^\circ} = \frac{180\pi}{180} = \pi$ см.
Ответ: $\pi$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 861 расположенного на странице 221 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №861 (с. 221), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.