Номер 864, страница 221 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

864. Диаметр колеса вагона метрополитена равен 78 см. За 2,5 мин колесо делает 1000 оборотов. Найдите скорость вагона метрополитена в километрах в час. Ответ округлите до десятых.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги: найти длину окружности колеса, вычислить общее расстояние, пройденное вагоном, и, наконец, рассчитать скорость, переведя единицы измерения в километры и часы.

1. Находим длину окружности колеса.

Длина окружности $C$ — это расстояние, которое колесо проходит за один полный оборот. Она вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр колеса.

Диаметр колеса дан в сантиметрах, переведем его в метры для удобства дальнейших вычислений: $d = 78$ см $= 0.78$ м.

Теперь вычислим длину окружности: $C = \pi \times 0.78$ м.

2. Находим общее расстояние.

За 2,5 минуты колесо совершает 1000 оборотов. Чтобы найти общее расстояние $S$, умножим длину окружности на количество оборотов:

$S = 1000 \times C = 1000 \times 0.78\pi = 780\pi$ м.

3. Находим скорость.

Скорость $v$ равна отношению расстояния ко времени ($v = \frac{S}{t}$). Нам нужно выразить скорость в километрах в час, поэтому переведем расстояние в километры, а время в часы.

Расстояние в километрах (1 км = 1000 м):

$S = 780\pi \text{ м} = \frac{780\pi}{1000} \text{ км} = 0.78\pi$ км.

Время в часах (1 час = 60 минут):

$t = 2.5 \text{ мин} = \frac{2.5}{60}$ ч.

Теперь вычисляем скорость в км/ч:

$v = \frac{S}{t} = \frac{0.78\pi \text{ км}}{\frac{2.5}{60} \text{ ч}} = \frac{0.78\pi \times 60}{2.5}$ км/ч.

Выполним расчеты:

$v = \frac{46.8\pi}{2.5} = 18.72\pi$ км/ч.

4. Вычисляем и округляем результат.

Подставим приближенное значение числа $\pi \approx 3.14159$:

$v \approx 18.72 \times 3.14159 \approx 58.8078$ км/ч.

Согласно условию, ответ нужно округлить до десятых. Вторая цифра после запятой — 0, но если взять более точное значение, то $58.8078...$, третья цифра 7, значит округляем до $58.8$.

Ответ: 58,8.