gdz.top
Номер 11, страница 140 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Параграф 16. Скалярное произведение векторов. Вопросы к параграфу - номер 11, страница 140.
№10
№11 (с. 140)
Условие. №11 (с. 140)
11. Что следует из равенства $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$, если $\vec{a} \ne \vec{0}$ и $\vec{b} \ne \vec{0}$?
Решение 4. №11 (с. 140)
Решение 6. №11 (с. 140)
Скалярное произведение двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ определяется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)$, где $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — длины (модули) векторов, а $\theta$ — угол между ними.
Согласно условию, скалярное произведение равно нулю: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$. Также дано, что векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не являются нулевыми, то есть $\vec{a} \neq \vec{0}$ и $\vec{b} \neq \vec{0}$. Это означает, что их длины отличны от нуля: $|\vec{a}| \neq 0$ и $|\vec{b}| \neq 0$.
Подставим известное значение в формулу скалярного произведения:
$|\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) = 0$
Произведение нескольких множителей равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Так как по условию $|\vec{a}| \neq 0$ и $|\vec{b}| \neq 0$, то их произведение $|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$ также не равно нулю. Следовательно, для выполнения равенства необходимо, чтобы оставшийся множитель был равен нулю:
$\cos(\theta) = 0$
Это уравнение справедливо, когда угол $\theta$ равен $90^\circ$ (или $\frac{\pi}{2}$ радиан). Угол в $90^\circ$ между векторами означает, что они перпендикулярны (ортогональны) друг другу.
Ответ: Из равенства следует, что векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ являются перпендикулярными (ортогональными).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 140 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 140), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.