Номер 580, страница 141 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

580. На рисунке 141 изображён вектор $ \vec{a} $ (длина стороны клетки равна 0,5 см). Отложите от точки A вектор $ \vec{b} $ такой, что $ |\vec{b}|=3 \text{ см} $ и $ \angle(\vec{a}, \vec{b})=120^\circ $. Сколько решений имеет задача?

Рис. 139

Рис. 140

Рис. 141

По условию задачи, на рисунке 141 изображен вектор $\vec{a}$, отложенный от точки A. Длина стороны клетки сетки равна 0,5 см. Вектор $\vec{a}$ направлен горизонтально вправо и его длина составляет 4 клетки. Следовательно, его модуль (длина) равен: $|\vec{a}| = 4 \times 0,5 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

Требуется отложить от той же точки A вектор $\vec{b}$ со следующими характеристиками:

• Длина вектора $|\vec{b}| = 3$ см.
• Угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равен $120^\circ$, то есть $\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 120^\circ$.

Для построения вектора $\vec{b}$ необходимо из его начальной точки A провести луч под углом $120^\circ$ к вектору $\vec{a}$. В плоскости рисунка угол от заданного луча (на котором лежит вектор $\vec{a}$) можно отложить двумя способами:
1. Против часовой стрелки (вверх от вектора $\vec{a}$).
2. По часовой стрелке (вниз от вектора $\vec{a}$).

Таким образом, мы получаем два различных луча, выходящих из точки А, каждый из которых образует угол $120^\circ$ с вектором $\vec{a}$. На каждом из этих лучей от точки A нужно отложить отрезок длиной 3 см. Конец каждого отрезка будет являться концом одного из возможных векторов $\vec{b}$.

Поскольку существует два возможных направления для построения вектора $\vec{b}$, которые удовлетворяют заданным условиям, задача имеет два решения. Эти два вектора будут симметричны относительно прямой, содержащей вектор $\vec{a}$.

Ответ: 2.