Номер 8.13, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.13.1) $y=\left|\frac{2x+5}{2x-2}\right|$;

2) $y=\left|\frac{4x-1}{2x-1}\right|$;

3) $y=\left|\frac{4x-3}{2x+1}\right|$;

4) $y=\left|\frac{2x-5}{2x+3}\right|$.

1) Область определения функции $y=|\frac{2x+5}{2x-2}|$ — это множество всех значений переменной $x$, при которых выражение в правой части имеет смысл. Данное выражение является дробью, находящейся под знаком модуля. Модуль определён для любого действительного числа, поэтому ограничение накладывается только знаменателем дроби, который не должен быть равен нулю.

Найдём значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, и исключим их:

$2x - 2 \neq 0$

$2x \neq 2$

$x \neq 1$

Следовательно, областью определения функции являются все действительные числа, кроме $x=1$.

Ответ: $x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$

2) Область определения функции $y=|\frac{4x-1}{2x-1}|$ находится из условия, что знаменатель дроби не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти недопустимое значение $x$:

$2x - 1 = 0$

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

Таким образом, функция определена для всех действительных чисел, за исключением $x = \frac{1}{2}$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$

3) Для функции $y=|\frac{4x-3}{2x+1}|$ область определения — это все значения $x$, для которых знаменатель дроби $2x+1$ отличен от нуля.

Найдём значение $x$, которое необходимо исключить из области определения:

$2x + 1 \neq 0$

$2x \neq -1$

$x \neq -\frac{1}{2}$

Значит, область определения функции — это объединение интервалов, не включающее точку $x = -\frac{1}{2}$.

Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}; +\infty)$

4) Область определения функции $y=|\frac{2x-5}{2x+3}|$ состоит из всех действительных чисел $x$, для которых знаменатель $2x+3$ не равен нулю.

Решим уравнение, чтобы найти точку, в которой функция не определена:

$2x + 3 = 0$

$2x = -3$

$x = -\frac{3}{2}$

Исключив это значение из множества действительных чисел, получим область определения функции.

Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{3}{2}) \cup (-\frac{3}{2}; +\infty)$