gdz.top
Номер 17.9, страница 136, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Обратные тригонометрические функции. Параграф 17. Преобразование выражений, содержащих арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс - номер 17.9, страница 136.
№17.8
№17.9 (с. 136)
Условие. №17.9 (с. 136)
17.9. 1) $ \arcsin(\sin20^\circ); $
2) $ \arcsin(\sin(-40^\circ)); $
3) $ \arccos(\cos10^\circ); $
4) $ \arccos(\cos(-70^\circ)). $
Решение 2 (rus). №17.9 (с. 136)
1) По определению арксинуса, $arcsin(\sin(\alpha)) = \alpha$ при условии, что $\alpha$ принадлежит отрезку $[-90^\circ; 90^\circ]$. В данном случае угол равен $20^\circ$. Так как $-90^\circ \le 20^\circ \le 90^\circ$, то данное равенство справедливо.
$arcsin(\sin(20^\circ)) = 20^\circ$.
Ответ: $20^\circ$.
2) Область значений функции арксинус — это отрезок $[-90^\circ; 90^\circ]$. Мы должны проверить, попадает ли угол $-40^\circ$ в этот промежуток. Так как $-90^\circ \le -40^\circ \le 90^\circ$, то по определению арксинуса:
$arcsin(\sin(-40^\circ)) = -40^\circ$.
Ответ: $-40^\circ$.
3) По определению арккосинуса, $arccos(\cos(\alpha)) = \alpha$ при условии, что $\alpha$ принадлежит отрезку $[0^\circ; 180^\circ]$. Угол $10^\circ$ удовлетворяет этому условию, так как $0^\circ \le 10^\circ \le 180^\circ$.
Следовательно, $arccos(\cos(10^\circ)) = 10^\circ$.
Ответ: $10^\circ$.
4) Область значений функции арккосинус — это отрезок $[0^\circ; 180^\circ]$. Угол $-70^\circ$ не принадлежит этому отрезку, поэтому мы не можем применить тождество напрямую. Нам необходимо найти такой угол $\beta$ из отрезка $[0^\circ; 180^\circ]$, для которого $\cos(\beta) = \cos(-70^\circ)$.
Воспользуемся свойством четности функции косинус: $\cos(-x) = \cos(x)$.
Таким образом, $\cos(-70^\circ) = \cos(70^\circ)$.
Теперь исходное выражение можно переписать как $arccos(\cos(70^\circ))$.
Угол $70^\circ$ принадлежит отрезку $[0^\circ; 180^\circ]$, поэтому $arccos(\cos(70^\circ)) = 70^\circ$.
Ответ: $70^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 17.9 расположенного на странице 136 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.9 (с. 136), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.