Номер 17.2, страница 135, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.2. Используя таблицы В. М. Брадиса, найдите значение выражения:

1) $arcsin0,2354$;

2) $arcsin0,7386$;

3) $arccos0,8351$;

4) $arccos0,3259$.

1) arcsin(0,2354)

Чтобы найти значение $ \arcsin(0,2354) $, мы ищем значение 0,2354 в таблице синусов В.М. Брадиса. Синус – функция возрастающая на отрезке $[0^\circ; 90^\circ]$, поэтому большему значению синуса соответствует больший угол.

1. Находим в таблице синусов ближайшее к 0,2354, но меньшее значение. Это значение 0,2351, которое соответствует углу $ 13^\circ 36' $. То есть, $ \sin(13^\circ 36') = 0,2351 $.

2. Вычисляем разницу между искомым значением и найденным в таблице: $ 0,2354 - 0,2351 = 0,0003 $.

3. Далее смотрим в поправочные столбцы в той же строке ($ 13^\circ $). Ищем поправку, равную 3 (имеется в виду последний разряд числа). Эта поправка соответствует $ 1' $.

4. Поскольку функция синуса возрастающая, и наше значение (0,2354) больше табличного (0,2351), мы должны прибавить эту поправку к найденному углу: $ 13^\circ 36' + 1' = 13^\circ 37' $.

Ответ: $ 13^\circ 37' $.

2) arcsin(0,7386)

Для нахождения $ \arcsin(0,7386) $ аналогично используем таблицу синусов.

1. Находим в таблице ближайшее меньшее значение. Это 0,7385, что соответствует $ \sin(47^\circ 36') $.

2. Вычисляем разницу: $ 0,7386 - 0,7385 = 0,0001 $.

3. В поправочных столбцах для строки $ 47^\circ $ ищем поправку, равную 1. Ближайшая поправка в таблице — это 2, которая соответствует $ 1' $. Принимаем эту поправку, так как она является самой близкой.

4. Прибавляем поправку к углу: $ 47^\circ 36' + 1' = 47^\circ 37' $.

Ответ: $ 47^\circ 37' $.

3) arccos(0,8351)

Для нахождения $ \arccos(0,8351) $ мы используем таблицу косинусов. Косинус – функция убывающая на отрезке $[0^\circ; 90^\circ]$, поэтому большему значению косинуса соответствует меньший угол.

1. Находим в таблице косинусов ближайшее к 0,8351, но большее значение. Это значение 0,8358, которое соответствует углу $ 33^\circ 18' $. То есть, $ \cos(33^\circ 18') = 0,8358 $.

2. Вычисляем разницу между табличным значением и нашим: $ 0,8358 - 0,8351 = 0,0007 $.

3. Поскольку косинус убывает, для получения меньшего значения косинуса (нашего 0,8351 вместо табличного 0,8358) нужно увеличить угол. Мы ищем поправку, равную 7, в поправочных столбцах для строки $ 33^\circ $. Поправки для косинуса вычитаются из значения функции. Ближайшие поправки — 6 (для $ 4' $) и 8 (для $ 5' $). Значение 7 находится ровно между ними, но обычно выбирают ближайшую или используют интерполяцию. Простая интерполяция показывает, что поправка соответствует примерно $ 4.2' $, что ближе к $ 4' $. Поэтому выбираем поправку в $ 4' $.

4. Прибавляем эту угловую поправку к найденному углу: $ 33^\circ 18' + 4' = 33^\circ 22' $.

Ответ: $ 33^\circ 22' $.

4) arccos(0,3259)

Для нахождения $ \arccos(0,3259) $ используем таблицу косинусов.

1. Ищем в таблице значения, между которыми находится 0,3259. Находим $ \cos(70^\circ 54') = 0,3272 $ и $ \cos(71^\circ 00') = 0,3256 $.

2. Наше значение 0,3259 очень близко к 0,3256. Поэтому удобнее отталкиваться от угла $ 71^\circ 00' $.

3. Вычисляем разницу: $ 0,3259 - 0,3256 = 0,0003 $.

4. Мы ищем угол, косинус которого больше, чем $ \cos(71^\circ 00') $. Так как косинус убывает, искомый угол должен быть меньше $ 71^\circ 00' $. Это означает, что мы должны вычесть минуты. Поправки в таблицах Брадиса показывают, на сколько уменьшится косинус при добавлении минут. Соответственно, при вычитании минут из угла косинус увеличится на величину поправки. Нам нужно увеличить косинус на 0,0003.

5. В поправочных столбцах для строки $ 70^\circ $ (поправки для $ 71^\circ $ будут почти такими же) ищем поправку, равную 3. Эта поправка соответствует $ 1' $.

6. Вычитаем эту поправку из угла: $ 71^\circ 00' - 1' = 70^\circ 59' $.

Ответ: $ 70^\circ 59' $.