Номер 17.1, страница 135, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.1. Найдите значение выражения:

1) $sin(arcsin0,2)$; 2) $sin(arcsin(-0,3))$; 3) $sinsin\left(-arcsin\frac{\sqrt{5}}{4}\right)$;

4) $cos(arccos0,6)$; 5) $cos(arccos(-0,4))$; 6) $cos\left(-arccos\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

1) sin(arcsin0,2);

По определению арксинуса, $ \sin(\arcsin(a)) = a $ для любого $ a $, принадлежащего отрезку $ [-1, 1] $.

Поскольку $ 0,2 \in [-1, 1] $, то $ \sin(\arcsin(0,2)) = 0,2 $.

Ответ: $ 0,2 $.

2) sin(arcsin(−0,3));

По определению арксинуса, $ \sin(\arcsin(a)) = a $ для любого $ a \in [-1, 1] $.

Поскольку $ -0,3 \in [-1, 1] $, то $ \sin(\arcsin(-0,3)) = -0,3 $.

Ответ: $ -0,3 $.

3) sin(−arcsin($\frac{\sqrt{5}}{4}$));

Сначала воспользуемся свойством нечетности функции синус: $ \sin(-x) = -\sin(x) $.

$ \sin(-\arcsin\frac{\sqrt{5}}{4}) = -\sin(\arcsin\frac{\sqrt{5}}{4}) $.

Далее, по определению арксинуса, $ \sin(\arcsin(a)) = a $ для $ a \in [-1, 1] $.

Проверим, принадлежит ли $ \frac{\sqrt{5}}{4} $ отрезку $ [-1, 1] $. Так как $ \sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{16} $, то $ 2 < \sqrt{5} < 4 $. Отсюда следует, что $ \frac{2}{4} < \frac{\sqrt{5}}{4} < \frac{4}{4} $, то есть $ 0,5 < \frac{\sqrt{5}}{4} < 1 $. Значение входит в указанный отрезок.

Следовательно, $ -\sin(\arcsin\frac{\sqrt{5}}{4}) = -\frac{\sqrt{5}}{4} $.

Ответ: $ -\frac{\sqrt{5}}{4} $.

4) cos(arccos0,6);

По определению арккосинуса, $ \cos(\arccos(a)) = a $ для любого $ a \in [-1, 1] $.

Поскольку $ 0,6 \in [-1, 1] $, то $ \cos(\arccos(0,6)) = 0,6 $.

Ответ: $ 0,6 $.

5) cos(arccos(−0,4));

По определению арккосинуса, $ \cos(\arccos(a)) = a $ для любого $ a \in [-1, 1] $.

Поскольку $ -0,4 \in [-1, 1] $, то $ \cos(\arccos(-0,4)) = -0,4 $.

Ответ: $ -0,4 $.

6) cos(−arccos($\frac{\sqrt{3}}{2}$)).

Сначала воспользуемся свойством четности функции косинус: $ \cos(-x) = \cos(x) $.

$ \cos(-\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}) = \cos(\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}) $.

Далее, по определению арккосинуса, $ \cos(\arccos(a)) = a $ для $ a \in [-1, 1] $.

Значение $ \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 $, что принадлежит отрезку $ [-1, 1] $.

Следовательно, $ \cos(\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2} $.

Ответ: $ \frac{\sqrt{3}}{2} $.