Задания, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Назовите функцию, которая задана словесно: прямая линия пересекает оси координат в точках $(0; 3)$ и $(-1,5; 0)$. Задайте эту функцию графически.

Назовите функцию, которая задана словесно

В условии сказано, что график функции — это прямая линия. Прямая линия является графиком линейной функции, которая имеет общий вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью OY (y-перехват).

Нам даны две точки, через которые проходит прямая:

1. Точка пересечения с осью ординат (OY): $(0; 3)$.

2. Точка пересечения с осью абсцисс (OX): $(-1,5; 0)$.

Из координат первой точки $(0; 3)$ мы можем сразу определить коэффициент $b$. Подставим $x=0$ и $y=3$ в уравнение функции:

$3 = k \cdot 0 + b$

Отсюда следует, что $b = 3$.

Теперь уравнение функции выглядит так: $y = kx + 3$.

Чтобы найти коэффициент $k$, используем координаты второй точки $(-1,5; 0)$. Подставим $x=-1,5$ и $y=0$ в наше уравнение:

$0 = k \cdot (-1,5) + 3$

Теперь решим это уравнение относительно $k$:

$1,5k = 3$

$k = \frac{3}{1,5}$

$k = 2$

Таким образом, мы нашли оба коэффициента: $k = 2$ и $b = 3$. Уравнение искомой функции:

$y = 2x + 3$

Ответ: Это линейная функция, заданная уравнением $y = 2x + 3$.

Задайте эту функцию графически

Чтобы задать функцию графически, нужно построить её график на координатной плоскости. Графиком линейной функции $y = 2x + 3$ является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. В условии задачи уже даны две точки, через которые проходит прямая — это точки её пересечения с осями координат.

Построение графика выполняется в следующем порядке:

1. Чертим систему координат: горизонтальную ось абсцисс (OX) и вертикальную ось ординат (OY).

2. Отмечаем на осях точки, заданные в условии. Первая точка — $(0; 3)$. Она находится на оси OY на 3 единицы выше начала координат.

3. Вторая точка — $(-1,5; 0)$. Она находится на оси OX на 1,5 единицы левее начала координат.

4. С помощью линейки проводим прямую линию через эти две точки. Эта линия и является графическим представлением функции $y = 2x + 3$.

Ответ: Графиком функции является прямая линия, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(-1,5; 0)$ на координатной плоскости.