Номер 2.3, страница 27, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.3. Функция задана формулой $s = 3t^2 + 9t$. Найдите:

1) $s(1)$; $s(2)$; $s(3,5)$; $s(5)$;

2) $t$, если $s = 210$; $s = 120$.

1) Чтобы найти значения функции $s$ для заданных значений аргумента $t$, подставим эти значения в формулу функции $s = 3t^2 + 9t$.

При $t=1$:

$s(1) = 3 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 = 3 \cdot 1 + 9 = 3 + 9 = 12$.

При $t=2$:

$s(2) = 3 \cdot 2^2 + 9 \cdot 2 = 3 \cdot 4 + 18 = 12 + 18 = 30$.

При $t=3,5$:

$s(3,5) = 3 \cdot (3,5)^2 + 9 \cdot 3,5 = 3 \cdot 12,25 + 31,5 = 36,75 + 31,5 = 68,25$.

При $t=5$:

$s(5) = 3 \cdot 5^2 + 9 \cdot 5 = 3 \cdot 25 + 45 = 75 + 45 = 120$.

Ответ: $s(1) = 12$; $s(2) = 30$; $s(3,5) = 68,25$; $s(5) = 120$.

2) Чтобы найти значение аргумента $t$ по заданному значению функции $s$, нужно подставить значение $s$ в формулу и решить полученное квадратное уравнение.

Если $s = 210$, получаем уравнение:

$3t^2 + 9t = 210$

Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем его к стандартному виду $at^2+bt+c=0$:

$3t^2 + 9t - 210 = 0$

Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения:

$t^2 + 3t - 70 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289$

Найдем корни уравнения по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$t_1 = \frac{-3 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 17}{2} = \frac{14}{2} = 7$

$t_2 = \frac{-3 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 17}{2} = \frac{-20}{2} = -10$

Если $s = 120$, получаем уравнение:

$3t^2 + 9t = 120$

$3t^2 + 9t - 120 = 0$

Разделим обе части уравнения на 3:

$t^2 + 3t - 40 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$

Найдем корни уравнения:

$t_1 = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 13}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$t_2 = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 13}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Ответ: если $s = 210$, то $t=7$ или $t=-10$; если $s = 120$, то $t=5$ или $t=-8$.