Объясните, страница 24, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

ОБЪЯСНИТЕ

1) Графики каких функций изображены на рисунке 2.1.?

а)

б)

в)

Рис. 2.1

2) Почему не задают функции графики (рис. 2.2)?

Рис. 2.2

1) На рисунке 2.1 изображены графики следующих элементарных функций:

а) Это график кубической параболы. Он соответствует степенной функции с нечетным показателем, такой как $y = x^3$. График проходит через начало координат и является симметричным относительно него, что характерно для нечетных функций.

Ответ: Кубическая парабола, график функции вида $y = x^3$.

б) Это график параболы, которая является графиком квадратичной функции, например, $y = x^2$. Вершина параболы находится в начале координат, а ветви направлены вверх. График симметричен относительно оси ординат (оси OY), что является свойством четных функций.

Ответ: Парабола, график функции вида $y = x^2$.

в) Это график гиперболы, который соответствует функции обратной пропорциональности, например, $y = \frac{1}{x}$. График состоит из двух ветвей, расположенных в I и III координатных четвертях, и симметричен относительно начала координат. Оси OX и OY являются асимптотами для этого графика.

Ответ: Гипербола, график функции вида $y = \frac{1}{x}$.

2) Графики, изображенные на рисунке 2.2, не задают функции, потому что они не соответствуют основному определению функции.

Функция — это правило, по которому каждому значению независимой переменной (аргумента $x$) из области определения ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной (функции $y$).

Для проверки, является ли график функцией, используют так называемый "тест вертикальной прямой". Если можно провести вертикальную прямую ($x = \text{const}$), которая пересекает график более чем в одной точке, то этот график не задает функцию. Это означает, что одному значению $x$ соответствует несколько значений $y$.

На каждом из графиков на рисунке 2.2 можно провести такую вертикальную прямую:

• На графике окружности (слева) и "лежащей на боку" параболы (в центре) почти любая вертикальная прямая, проходящая через них, пересечет их в двух точках.
• На графике справа можно найти вертикальную прямую, которая пересечет кривую в трех точках.

Поскольку во всех трех случаях нарушается условие единственности значения $y$ для одного значения $x$, данные графики не являются графиками функций.

Ответ: Эти графики не задают функции, так как для одного значения аргумента $x$ существует более одного значения $y$, что противоречит определению функции.