Номер 2.4, страница 27, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.4. Функция задана формулой $s = 1.5t^2 + 6t$. Найдите:

1) $s(0,4)$; $s(1,6)$; $s(4)$; $s(6)$;

2) $t$, если $s = 18$; $s = 72$.

Дана функция, заданная формулой $s = 1.5t^2 + 6t$.

1) s(0,4); s(1,6); s(4); s(6)

Для нахождения значений функции $s$ при заданных значениях аргумента $t$, необходимо подставить эти значения в исходную формулу.

При $t = 0.4$:

$s(0.4) = 1.5 \cdot (0.4)^2 + 6 \cdot 0.4 = 1.5 \cdot 0.16 + 2.4 = 0.24 + 2.4 = 2.64$.

При $t = 1.6$:

$s(1.6) = 1.5 \cdot (1.6)^2 + 6 \cdot 1.6 = 1.5 \cdot 2.56 + 9.6 = 3.84 + 9.6 = 13.44$.

При $t = 4$:

$s(4) = 1.5 \cdot 4^2 + 6 \cdot 4 = 1.5 \cdot 16 + 24 = 24 + 24 = 48$.

При $t = 6$:

$s(6) = 1.5 \cdot 6^2 + 6 \cdot 6 = 1.5 \cdot 36 + 36 = 54 + 36 = 90$.

Ответ: $s(0.4) = 2.64$; $s(1.6) = 13.44$; $s(4) = 48$; $s(6) = 90$.

2) t, если s = 18; s = 72

Для нахождения значения $t$, при котором $s$ принимает заданное значение, необходимо подставить значение $s$ в формулу и решить полученное квадратное уравнение относительно $t$. В контексте подобных задач, если не указано иное, переменная $t$ (время) считается неотрицательной ($t \ge 0$).

Найдём $t$, если $s = 18$:

$1.5t^2 + 6t = 18$

Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

$1.5t^2 + 6t - 18 = 0$

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на 2:

$3t^2 + 12t - 36 = 0$

Теперь разделим обе части на 3:

$t^2 + 4t - 12 = 0$

Решим это уравнение. По теореме Виета, произведение корней равно $-12$, а их сумма равна $-4$. Этим условиям удовлетворяют числа $2$ и $-6$.

$t_1 = 2$, $t_2 = -6$.

Так как $t \ge 0$, выбираем положительный корень $t = 2$.

Найдём $t$, если $s = 72$:

$1.5t^2 + 6t = 72$

$1.5t^2 + 6t - 72 = 0$

Умножим обе части на 2:

$3t^2 + 12t - 144 = 0$

Разделим обе части на 3:

$t^2 + 4t - 48 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 16 + 192 = 208$

Корни уравнения находятся по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$t = \frac{-4 \pm \sqrt{208}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 \cdot 13}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{13}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{13}$

Получаем два корня: $t_1 = -2 + 2\sqrt{13}$ и $t_2 = -2 - 2\sqrt{13}$.

Корень $t_2 = -2 - 2\sqrt{13}$ является отрицательным. Корень $t_1 = -2 + 2\sqrt{13}$ является положительным, так как $2\sqrt{13} = \sqrt{52}$, а $\sqrt{52} > \sqrt{4} = 2$.

Так как $t \ge 0$, выбираем положительный корень $t = -2 + 2\sqrt{13}$.

Ответ: при $s = 18$, $t = 2$; при $s = 72$, $t = -2 + 2\sqrt{13}$.