gdz.top
Номер 25.12, страница 191, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 25. Бином Ньютона (с натуральным показателем) для приближенных вычислений - номер 25.12, страница 191.
№25.11
№25.12 (с. 191)
Условие. №25.12 (с. 191)
25.12. Решите уравнение:
1) $2\cos2x + 2\sin x\cos2x = 1 + \sin x;$
2) $4\sin^2x\cos^2x = 2.$
Решение 2 (rus). №25.12 (с. 191)
1) $2\cos(2x) + 2\sin x\cos(2x) = 1 + \sin x$
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$2\cos(2x) + 2\sin x\cos(2x) - 1 - \sin x = 0$
Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки:
$(2\cos(2x) + 2\sin x\cos(2x)) - (1 + \sin x) = 0$
$2\cos(2x)(1 + \sin x) - 1 \cdot (1 + \sin x) = 0$
Вынесем общий множитель $(1 + \sin x)$:
$(1 + \sin x)(2\cos(2x) - 1) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем совокупность двух уравнений:
а) $1 + \sin x = 0$
$\sin x = -1$
$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
б) $2\cos(2x) - 1 = 0$
$2\cos(2x) = 1$
$\cos(2x) = \frac{1}{2}$
$2x = \pm \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi k$
$2x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$
$x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$; $x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
2) $4\sin^2x\cos^2x = 2$
Преобразуем левую часть уравнения, используя формулу синуса двойного угла $\sin(2\alpha) = 2\sin \alpha \cos \alpha$:
$(2\sin x\cos x)^2 = 2$
$(\sin(2x))^2 = 2$
$\sin^2(2x) = 2$
Отсюда следует, что $\sin(2x) = \sqrt{2}$ или $\sin(2x) = -\sqrt{2}$.
Поскольку область значений функции синус находится в промежутке $[-1; 1]$, а $|\pm\sqrt{2}| \approx 1.414 > 1$, то данное уравнение не имеет действительных решений.
Ответ: нет решений.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 25.12 расположенного на странице 191 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.12 (с. 191), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.