Номер 26.2, страница 196, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.2. а) В урне 2 белых и 5 красных шаров. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченный из урны шар окажется:

1) белый; 2) красный; 3) зеленый.

б) В урне 3 красных и 9 синих шаров. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченный из урны шар окажется:

1) не белый; 2) красный; 3) синий.

а) 1) белый; Вероятность случайного события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию. В урне находится 2 белых и 5 красных шаров, значит, общее число шаров $n = 2 + 5 = 7$. Число благоприятных исходов для извлечения белого шара равно количеству белых шаров, то есть $m = 2$. Таким образом, вероятность извлечь белый шар составляет $P(\text{белый}) = \frac{2}{7}$. Ответ: $\frac{2}{7}$.

а) 2) красный; Общее число шаров в урне по-прежнему $n = 7$. Число благоприятных исходов для извлечения красного шара равно количеству красных шаров, то есть $m = 5$. Следовательно, вероятность извлечь красный шар равна $P(\text{красный}) = \frac{5}{7}$. Ответ: $\frac{5}{7}$.

а) 3) зеленый. Общее число шаров в урне $n = 7$. Поскольку в урне нет зеленых шаров, число благоприятных исходов для извлечения зеленого шара равно $m = 0$. Вероятность извлечь зеленый шар составляет $P(\text{зеленый}) = \frac{0}{7} = 0$. Такое событие является невозможным. Ответ: $0$.

б) 1) не белый; В урне находится 3 красных и 9 синих шаров. Общее число шаров $n = 3 + 9 = 12$. Событие "извлеченный шар не белый" означает, что шар может быть либо красным, либо синим. В данной урне все шары удовлетворяют этому условию. Таким образом, число благоприятных исходов $m = 3 + 9 = 12$. Вероятность извлечь не белый шар равна $P(\text{не белый}) = \frac{12}{12} = 1$. Такое событие является достоверным. Ответ: $1$.

б) 2) красный; Общее число шаров в урне $n = 12$. Число красных шаров, то есть число благоприятных исходов, равно $m = 3$. Вероятность извлечь красный шар равна $P(\text{красный}) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$. Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) 3) синий. Общее число шаров в урне $n = 12$. Число синих шаров, то есть число благоприятных исходов, равно $m = 9$. Вероятность извлечь синий шар равна $P(\text{синий}) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{3}{4}$.