Номер 26.4, страница 196, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.4. 1) В классе 25 учащихся, из которых 5 учатся на отлично, 12 — на хорошо, 6 — удовлетворительно и 2 — слабо. Какова вероятность того, что наугад вызванный к доске учащийся отличник или ударник?

2) Среди 25 экзаменационных билетов 5 “легких”. Двое учащихся по очереди взяли по одному билету. Какова вероятность того, что первый учащийся взял “легкий” билет?

1) Для нахождения вероятности воспользуемся классической формулой вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данном случае, общее число исходов $n$ равно общему количеству учащихся в классе, то есть $n = 25$.

Событие, вероятность которого нужно найти, — это то, что к доске вызовут отличника или ударника. Учащиеся, которые учатся на "отлично", и учащиеся, которые учатся на "хорошо" (ударники), составляют группу благоприятствующих исходов.

Число отличников равно 5.

Число ударников (хорошистов) равно 12.

Число благоприятствующих исходов $m$ равно сумме числа отличников и ударников:

$m = 5 + 12 = 17$.

Теперь подставим значения $m$ и $n$ в формулу вероятности:

$P = \frac{17}{25}$.

Для удобства можно перевести эту дробь в десятичный вид:

$P = \frac{17}{25} = \frac{17 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{68}{100} = 0,68$.

Ответ: $0,68$.

2) Для решения этой задачи также применим классическое определение вероятности: $P = \frac{m}{n}$.

Нас интересует вероятность события, что первый учащийся взял "легкий" билет. Действия второго учащегося не влияют на вероятность выбора билета первым, так как его выбор происходит до выбора второго.

Общее число всех возможных исходов $n$ для первого учащегося равно общему количеству экзаменационных билетов, то есть $n = 25$.

Число благоприятствующих исходов $m$ равно количеству "легких" билетов, то есть $m = 5$.

Найдем вероятность того, что первый учащийся вытянет "легкий" билет:

$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{25}$.

Сократим полученную дробь:

$P = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$.

Переведем в десятичную дробь:

$P = 0,2$.

Ответ: $0,2$.