Номер 26.10, страница 197, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.10. Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно:

1) оканчивается нулем;

2) состоит из одинаковых цифр;

3) больше 27 и меньше 46;

4) не является квадратом целого числа.

Для решения задачи сначала определим общее количество возможных исходов. Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99 включительно. Их общее количество $n$ можно вычислить как $99 - 10 + 1 = 90$. Вероятность события $A$ вычисляется по классической формуле $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов.

1) оканчивается нулем;

Благоприятными исходами являются двузначные числа, оканчивающиеся на 0. Это числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Всего таких чисел $m = 9$. Вероятность того, что выбранное число оканчивается нулем, равна $P = \frac{m}{n} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}$.

Ответ: $\frac{1}{10}$.

2) состоит из одинаковых цифр;

Благоприятными исходами являются двузначные числа, у которых первая и вторая цифры совпадают. Это числа: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Всего таких чисел $m = 9$. Вероятность того, что выбранное число состоит из одинаковых цифр, равна $P = \frac{m}{n} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}$.

Ответ: $\frac{1}{10}$.

3) больше 27 и меньше 46;

Благоприятными исходами являются двузначные числа, которые находятся в интервале $(27, 46)$. Это числа от 28 до 45 включительно. Их количество $m$ можно найти так: $45 - 28 + 1 = 18$. Вероятность того, что выбранное число больше 27 и меньше 46, равна $P = \frac{m}{n} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$.

4) не является квадратом целого числа.

Это событие является противоположным событию "выбранное число является квадратом целого числа". Сначала найдем количество двузначных чисел, которые являются квадратами целых чисел. Это: $4^2 = 16$, $5^2 = 25$, $6^2 = 36$, $7^2 = 49$, $8^2 = 64$, $9^2 = 81$. Всего таких чисел 6. Количество благоприятных исходов (чисел, которые не являются квадратами) равно $m = 90 - 6 = 84$. Тогда искомая вероятность равна $P = \frac{m}{n} = \frac{84}{90} = \frac{14}{15}$.

Ответ: $\frac{14}{15}$.