Номер 26.3, страница 196, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.3. Испытание состоит в подбрасывании игральной кости. Рассмотрим события A, B и C. Событие A — выпавшее на верхней грани число очков делится на 12, B — выпавшее на верхней грани число очков равно 2, C — выпавшее на верхней грани число очков делится на 2. Объясните, какое утверждение верное, а какое нет:

1) $P(A) = 1$;

2) $P(A) = 0$;

3) $P(C) = 0,5$;

4) $P(\bar{B}) = \frac{5}{6}$;

5) $P(B) = \frac{1}{6}$.

Для решения задачи сначала определим пространство элементарных исходов и характеристики рассматриваемых событий. Испытание — подбрасывание игральной кости. Множество всех возможных исходов (общее число исходов $n$) — это числа на гранях кости: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Таким образом, $n=6$. События:

• A — выпавшее число очков делится на 12.
• B — выпавшее число очков равно 2.
• C — выпавшее число очков делится на 2.

1) P(A) = 1; Событие A заключается в том, что выпавшее на игральной кости число очков делится на 12. При броске стандартной игральной кости могут выпасть числа от 1 до 6. Ни одно из этих чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6) не делится на 12 без остатка. Следовательно, событие A является невозможным. Число благоприятствующих исходов для события A равно $m=0$. Вероятность невозможного события равна 0, а не 1. Вероятность $P(A)$ рассчитывается как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов: $P(A) = \frac{0}{6} = 0$. Таким образом, утверждение неверное.

Ответ: Утверждение неверное.

2) P(A) = 0; Как было показано в предыдущем пункте, событие A (выпавшее число делится на 12) является невозможным при броске стандартной шестигранной кости. Множество исходов, благоприятствующих этому событию, пустое, то есть число благоприятствующих исходов $m=0$. Общее число исходов $n=6$. Следовательно, вероятность события A равна $P(A) = \frac{m}{n} = \frac{0}{6} = 0$. Утверждение верное.

Ответ: Утверждение верное.

3) P(C) = 0,5; Событие C заключается в том, что выпавшее число очков делится на 2, то есть является четным. При броске кости возможны 6 равновероятных исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Из них четными являются три числа: {2, 4, 6}. Таким образом, число благоприятствующих исходов для события C равно $m=3$. Вероятность события C равна $P(C) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$. Утверждение верное.

Ответ: Утверждение верное.

4) P($\bar{B}$) = $\frac{5}{6}$; Событие B заключается в том, что выпало число 2. Событие $\bar{B}$ (читается как "не B") является противоположным событию B, то есть оно означает, что выпало любое число, кроме 2. Из 6 возможных исходов {1, 2, 3, 4, 5, 6}, благоприятствующими для события $\bar{B}$ являются 5 исходов: {1, 3, 4, 5, 6}. Число благоприятствующих исходов $m=5$. Вероятность этого события равна $P(\bar{B}) = \frac{5}{6}$. Альтернативно, можно найти вероятность события B, $P(B) = \frac{1}{6}$, и затем использовать формулу для вероятности противоположного события: $P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$. Утверждение верное.

Ответ: Утверждение верное.

5) P(B) = $\frac{1}{6}$. Событие B заключается в том, что выпавшее на верхней грани число очков равно 2. При броске кости есть 6 равновероятных исходов. Из них только один исход (выпадение числа 2) является благоприятствующим для события B. Таким образом, число благоприятствующих исходов $m=1$. Следовательно, вероятность события B равна $P(B) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6}$. Утверждение верное.

Ответ: Утверждение верное.