Номер 26.8, страница 197, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.8. В таблице 16 приведены данные о продаже билетов на поездку в поездах, следующих из Алматы, за один день.

Таблица 16

Тип поездаСкоростной поездСкорый поездПассажирский поездПригородный поезд

Количество проданных за день билетов 150 445 734 896

Найдите вероятность того, что очередной пассажир купит билет на поезд:

1) скорый;

2) пассажирский;

3) пригородный.

Для решения задачи используется классическое определение вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов. Формула выглядит так: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ – общее число исходов, а $m$ – число благоприятствующих исходов.

В данном случае, исходом является покупка одного билета.

1. Сначала найдем общее число проданных билетов ($n$). Для этого сложим количество билетов, проданных на каждый тип поезда, используя данные из таблицы 16:

$n = \text{билеты на скоростной} + \text{билеты на скорый} + \text{билеты на пассажирский} + \text{билеты на пригородный}$

$n = 150 + 445 + 734 + 896 = 2225$

Таким образом, общее число проданных билетов за день составляет 2225. Это и будет общее число исходов ($n$).

Теперь рассчитаем вероятность для каждого из указанных случаев.

1) скорый

Число благоприятствующих исходов ($m_1$) — это количество проданных билетов на скорый поезд. Согласно таблице, $m_1 = 445$.

Вероятность того, что очередной пассажир купит билет на скорый поезд, вычисляется по формуле:

$P_1 = \frac{m_1}{n} = \frac{445}{2225}$

Сократим полученную дробь. Заметим, что $2225 = 5 \times 445$.

$P_1 = \frac{445}{5 \times 445} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

2) пассажирский

Число благоприятствующих исходов ($m_2$) — это количество проданных билетов на пассажирский поезд. Согласно таблице, $m_2 = 734$.

Вероятность того, что очередной пассажир купит билет на пассажирский поезд, равна:

$P_2 = \frac{m_2}{n} = \frac{734}{2225}$

Чтобы проверить, можно ли сократить эту дробь, разложим знаменатель на простые множители: $2225 = 5^2 \times 89$. Числитель 734 не делится на 5 (так как не оканчивается на 0 или 5) и не делится на 89 ($734 \div 89 \approx 8.25$). Следовательно, дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{734}{2225}$

3) пригородный

Число благоприятствующих исходов ($m_3$) — это количество проданных билетов на пригородный поезд. Согласно таблице, $m_3 = 896$.

Вероятность того, что очередной пассажир купит билет на пригородный поезд, равна:

$P_3 = \frac{m_3}{n} = \frac{896}{2225}$

Аналогично предыдущему пункту, проверим возможность сокращения. Знаменатель $2225 = 5^2 \times 89$. Числитель 896 не делится на 5 и не делится на 89 ($896 \div 89 \approx 10.06$). Следовательно, эта дробь также является несократимой.

Ответ: $\frac{896}{2225}$