Номер 26.12, страница 197, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.12. Изучение случайных явлений до середины XVII в. носило чисто качественный характер.

В XIX столетии теория вероятностей начала успешно применяться к решению задач прикладного характера.

В настоящее время теория вероятностей применяется при анализе различных процессов и явлений. Она изучает количественные закономерности, которым подчиняются однородные массовые события, поэтому позволяет предвидеть события в массовых явлениях.

Изучение случайных явлений до середины XVII в.

В тексте утверждается, что до середины XVII века изучение случайных явлений носило чисто качественный характер. Это означает, что люди осознавали существование случайности в своей жизни, например, в азартных играх (кости, карты) или при определении жребия. Однако у них не было математического аппарата для точного измерения и сравнения шансов различных исходов. Наблюдения были основаны на интуиции и опыте, а не на строгих расчетах. Например, можно было сказать, что выпадение «орла» при подбрасывании монеты — это случайность, но не было способа выразить эту случайность числом (вероятностью) и использовать это число для предсказаний или анализа.

Ответ: До середины XVII века случайные события описывались без использования чисел и формул, на уровне «более вероятно» или «менее вероятно», то есть качественно.

Применение теории вероятностей в XIX в.

В XIX веке, как указано в тексте, теория вероятностей начала активно применяться для решения прикладных задач. Этот переход от чисто теоретических или игровых задач к практическим был связан с развитием науки и общества. Основы теории были заложены в XVII-XVIII веках работами Паскаля, Ферма, Бернулли и Лапласа. Именно Лаплас в своей работе «Аналитическая теория вероятностей» (1812 г.) показал широкие возможности применения этой науки. В XIX веке теория вероятностей стала инструментом в таких областях, как:

• Астрономия и геодезия: Карл Гаусс разработал метод наименьших квадратов для обработки результатов наблюдений, содержащих случайные ошибки.
• Статистика и демография: анализ данных о населении, рождаемости, смертности, а также актуарные расчеты в страховом деле.
• Физика: развитие статистической механики и кинетической теории газов, где поведение макросистем описывается через статистические закономерности движения отдельных частиц.

Ответ: В XIX веке теория вероятностей стала математическим инструментом для решения практических задач в науке (астрономия, физика) и экономике (страхование, статистика), перейдя от качественного описания к количественному анализу.

Современное применение теории вероятностей

В настоящее время, как сказано в тексте, теория вероятностей является фундаментальной дисциплиной для анализа самых разнообразных процессов. Она изучает «количественные закономерности, которым подчиняются однородные массовые события». Это означает, что даже если исход одного отдельного события непредсказуем (например, результат одного броска монеты), то при большом количестве повторений (массовом явлении) в их совокупности проявляются строгие закономерности (например, частота выпадения «орла» будет стремиться к 0.5). Эта идея лежит в основе Закона больших чисел.Современные области применения включают:

• Экономика и финансы: оценка рисков, моделирование фондовых рынков, прогнозирование цен.
• Инженерия и технологии: теория надежности (расчет вероятности отказа оборудования), теория массового обслуживания (оптимизация работы колл-центров, сетей связи), обработка сигналов и изображений.
• Информатика и ИИ: машинное обучение (вероятностные модели, байесовские сети), криптография, анализ данных.
• Биология и медицина: генетика (вероятность наследования признаков), эпидемиология (моделирование распространения болезней), клинические испытания лекарств.
• Квантовая физика: состояние частицы описывается волновой функцией, квадрат модуля которой представляет собой плотность вероятности ее обнаружения в данной точке.

Ответ: Сегодня теория вероятностей — это универсальный язык для описания неопределенности и ключевой инструмент для анализа, моделирования и прогнозирования в большинстве областей науки, техники и экономики.