gdz.top
Номер 26.13, страница 198, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 26. Вероятность события и её свойства - номер 26.13, страница 198.
№26.12
№26.13 (с. 198)
Условие. №26.13 (с. 198)
26.13. Решите уравнение:
1) $ \arcsin (2-x) = - \frac{\pi}{3} $;
2) $ \arccos (1-2x) = \frac{\pi}{2} $.
Решение 2 (rus). №26.13 (с. 198)
1) Исходное уравнение: $arcsin(2-x) = -\frac{\pi}{3}$.
По определению арксинуса, если $arcsin(a) = b$, то $a = \sin(b)$. При этом значение $b$ должно принадлежать отрезку $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.
В нашем случае $b = -\frac{\pi}{3}$, и это значение входит в указанный отрезок, так как $-\frac{\pi}{2} \le -\frac{\pi}{3} \le \frac{\pi}{2}$.
Следовательно, уравнение равносильно следующему:
$2-x = \sin(-\frac{\pi}{3})$.
Используя свойство нечетности синуса ($\sin(-y) = -\sin(y)$) и табличное значение, находим:
$\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Теперь решаем получившееся линейное уравнение:
$2-x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
$-x = -2 - \frac{\sqrt{3}}{2}$
$x = 2 + \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Также необходимо проверить, что аргумент арксинуса $2-x$ находится в допустимом диапазоне $[-1; 1]$. Подставив $x$, получаем $2-x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Это значение удовлетворяет условию $-1 \le -\frac{\sqrt{3}}{2} \le 1$, так как $\sqrt{3} \approx 1.732$.
Ответ: $2 + \frac{\sqrt{3}}{2}$.
2) Исходное уравнение: $arccos(1-2x) = \frac{\pi}{2}$.
По определению арккосинуса, если $arccos(a) = b$, то $a = \cos(b)$. При этом значение $b$ должно принадлежать отрезку $[0; \pi]$.
В нашем случае $b = \frac{\pi}{2}$, и это значение входит в указанный отрезок, так как $0 \le \frac{\pi}{2} \le \pi$.
Следовательно, уравнение равносильно следующему:
$1-2x = \cos(\frac{\pi}{2})$.
Известно, что $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.
Получаем простое линейное уравнение:
$1-2x = 0$
$1 = 2x$
$x = \frac{1}{2}$.
Проверим, что аргумент арккосинуса $1-2x$ находится в допустимом диапазоне $[-1; 1]$. Подставив $x = \frac{1}{2}$, получаем $1 - 2(\frac{1}{2}) = 1-1=0$. Значение $0$ удовлетворяет условию $-1 \le 0 \le 1$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.13 расположенного на странице 198 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.13 (с. 198), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.