Вопросы, страница 202, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. В каких случаях можно найти вероятность события без проведения испытаний?

2. Какие значения принимает вероятность события?

3. В чем состоит сходство вычисления суммы вероятностей несовместимых событий и произведения вероятностей независимых событий?

1. Вероятность события можно найти без проведения испытаний в тех случаях, когда применима классическая модель вероятности. Это возможно при соблюдении двух ключевых условий: общее число всех возможных исходов конечно, и все элементарные исходы являются равновозможными. Равновозможность означает, что нет никаких оснований полагать, что один из исходов может наступить чаще другого. В такой ситуации вероятность события $A$ определяется как отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию ($m$), к общему числу всех равновозможных исходов ($n$). Формула для расчета: $P(A) = \frac{m}{n}$. Классическими примерами являются задачи с подбрасыванием симметричной монеты, броском идеальной игральной кости или извлечением карты из хорошо перемешанной колоды. Например, вероятность вытянуть туза из колоды в 36 карт равна $4/36 = 1/9$, так как в колоде 4 туза (благоприятные исходы) и всего 36 карт (все возможные исходы).

Ответ: Вероятность события можно найти без испытаний, когда все возможные исходы эксперимента конечны и равновозможны (классическое определение вероятности).

2. Вероятность любого события — это число, которое находится в диапазоне от 0 до 1 включительно. Это можно выразить с помощью двойного неравенства: $0 \le P(A) \le 1$, где $P(A)$ — вероятность события $A$.

- Значение 0 принимается для невозможного события, то есть события, которое не может произойти ни при каких условиях в данном эксперименте. Например, вероятность выпадения числа 8 при броске обычного шестигранного кубика равна 0.

- Значение 1 принимается для достоверного события, то есть события, которое обязательно произойдет в данном эксперименте. Например, вероятность того, что при броске кубика выпадет число от 1 до 6, равна 1.

Все остальные случайные события имеют вероятность, строго большую 0 и строго меньшую 1.

Ответ: Вероятность события принимает значения от 0 до 1 включительно.

3. Сходство между вычислением суммы вероятностей несовместимых событий и произведения вероятностей независимых событий заключается в том, что оба правила служат для нахождения вероятности сложного события через вероятности более простых событий, из которых оно состоит. В обоих случаях используется простое арифметическое действие над вероятностями исходных событий.

- Теорема сложения для несовместимых событий: Если события $A$ и $B$ не могут произойти одновременно (несовместимы), то вероятность того, что произойдет или событие $A$, или событие $B$, равна сумме их вероятностей: $P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B)$.

- Теорема умножения для независимых событий: Если наступление события $A$ не влияет на вероятность наступления события $B$ (и наоборот), то события называются независимыми. Вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей: $P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B)$.

Таким образом, общее в этих правилах — это принцип декомпозиции: вероятность сложного, составного события ("A или B", "A и B") вычисляется путем выполнения базовой арифметической операции (сложения или умножения) над вероятностями простых, составляющих его событий. Выбор операции определяется характером связи между событиями (несовместимость или независимость).

Ответ: Сходство состоит в том, что в обоих случаях вероятность сложного события вычисляется через вероятности простых событий, из которых оно состоит, с помощью простого арифметического действия (сложения или умножения).