Номер 27.4, страница 202, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.4. В двух коробках имеются шары. В первой коробке 6 красных и 4 желтых шаров, во второй — 5 красных и 5 желтых шаров. Случайным образом выбирают одну их коробок и вынимают из нее шар. Найдите вероятность того, что:
1) этот шар будет красным;
2) красный шар будет вынут из второй коробки.

Для решения задачи введем обозначения событий:

$H_1$ – событие, состоящее в том, что была выбрана первая коробка.

$H_2$ – событие, состоящее в том, что была выбрана вторая коробка.

$A$ – событие, состоящее в том, что из выбранной коробки вынут красный шар.

Поскольку коробка выбирается случайным образом, вероятности выбора каждой из них равны:

$P(H_1) = 1/2$

$P(H_2) = 1/2$

Рассчитаем общее количество шаров в каждой коробке.

В первой коробке: $6$ красных + $4$ желтых = $10$ шаров.

Во второй коробке: $5$ красных + $5$ желтых = $10$ шаров.

1) этот шар будет красным;

Чтобы найти вероятность того, что извлеченный шар будет красным, нужно использовать формулу полной вероятности. Для этого сначала определим условные вероятности извлечения красного шара из каждой коробки.

Вероятность вынуть красный шар при условии, что была выбрана первая коробка ($P(A|H_1)$):

$P(A|H_1) = 6/10 = 3/5$

Вероятность вынуть красный шар при условии, что была выбрана вторая коробка ($P(A|H_2)$):

$P(A|H_2) = 5/10 = 1/2$

Теперь по формуле полной вероятности найдем общую вероятность события $A$:

$P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2)$

Подставляем значения:

$P(A) = (1/2) \cdot (6/10) + (1/2) \cdot (5/10) = 6/20 + 5/20 = 11/20$

Таким образом, вероятность того, что вынутый шар будет красным, равна $11/20$ или $0.55$.

Ответ: $11/20$

2) красный шар будет вынут из второй коробки.

В этом пункте требуется найти вероятность того, что произойдут два события одновременно: будет выбрана вторая коробка (событие $H_2$) и из нее будет вынут красный шар. Это вероятность совместного события $A$ и $H_2$, которая находится по формуле умножения вероятностей:

$P(A \cap H_2) = P(H_2) \cdot P(A|H_2)$

Мы уже знаем обе эти вероятности:

$P(H_2) = 1/2$

$P(A|H_2) = 5/10 = 1/2$

Вычисляем искомую вероятность:

$P(A \cap H_2) = (1/2) \cdot (1/2) = 1/4$

Таким образом, вероятность того, что красный шар будет вынут из второй коробки, равна $1/4$ или $0.25$.

Ответ: $1/4$