Номер 27.8, страница 203, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.8. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что для запуска автомобиля придется включать зажигание не более трех раз?

Пусть событие $A$ заключается в том, что двигатель начинает работать при включении зажигания. По условию, вероятность этого события $p = P(A) = 0,9$.

Вероятность того, что двигатель не начнет работать (противоположное событие), равна $q = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,1$.

Событие "для запуска автомобиля придется включать зажигание не более трех раз" означает, что двигатель запустится либо с первой попытки, либо со второй, либо с третьей. Это три несовместных (взаимоисключающих) события, поэтому их вероятности можно сложить.

Рассмотрим каждое из этих событий:

1. Двигатель запустился с первой попытки. Вероятность этого равна $P_1 = p = 0,9$.

2. Двигатель запустился со второй попытки. Это означает, что первая попытка была неудачной, а вторая — удачной. Так как попытки являются независимыми событиями, вероятность этого равна произведению вероятностей: $P_2 = q \cdot p = 0,1 \cdot 0,9 = 0,09$.

3. Двигатель запустился с третьей попытки. Это означает, что первые две попытки были неудачными, а третья — удачной. Вероятность этого равна $P_3 = q \cdot q \cdot p = q^2 \cdot p = (0,1)^2 \cdot 0,9 = 0,01 \cdot 0,9 = 0,009$.

Искомая вероятность $P$ равна сумме вероятностей этих трех событий:

$P = P_1 + P_2 + P_3 = 0,9 + 0,09 + 0,009 = 0,999$.

Альтернативный способ решения (через противоположное событие):

Противоположным событием для "двигатель запустится не более чем за три попытки" является событие "двигатель не запустится за три попытки".

Это означает, что все три попытки были неудачными. Вероятность этого события равна:

$P_{прот.} = q \cdot q \cdot q = q^3 = (0,1)^3 = 0,001$.

Искомая вероятность является дополнением к вероятности противоположного события до 1:

$P = 1 - P_{прот.} = 1 - 0,001 = 0,999$.

Ответ: $0,999$.