Номер 27.10, страница 203, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.10. При увеличении напряжения в два раза может произойти разрыв электрической цепи из-за выхода из строя одного из трех последовательно соединенных элементов, соответственно с вероятностями 0,4; 0,3; 0,5. Найдите вероятность того, что в этом случае не произойдет разрыва цепи.

Для того чтобы найти вероятность того, что не произойдет разрыва цепи, необходимо определить, при каком условии цепь остается работоспособной. В условии сказано, что три элемента соединены последовательно. При последовательном соединении электрическая цепь работает только в том случае, если все ее элементы исправны. Если хотя бы один элемент выходит из строя, цепь разрывается.

Введем следующие события:

Событие $A_1$ – выход из строя первого элемента. Вероятность этого события по условию $P(A_1) = 0,4$.

Событие $A_2$ – выход из строя второго элемента. Вероятность этого события $P(A_2) = 0,3$.

Событие $A_3$ – выход из строя третьего элемента. Вероятность этого события $P(A_3) = 0,5$.

Найдем вероятности событий, противоположных данным, то есть вероятности того, что каждый из элементов останется в рабочем состоянии. Обозначим эти события как $\bar{A_1}$, $\bar{A_2}$ и $\bar{A_3}$.

Вероятность того, что первый элемент не выйдет из строя, равна:

$P(\bar{A_1}) = 1 - P(A_1) = 1 - 0,4 = 0,6$

Вероятность того, что второй элемент не выйдет из строя, равна:

$P(\bar{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0,3 = 0,7$

Вероятность того, что третий элемент не выйдет из строя, равна:

$P(\bar{A_3}) = 1 - P(A_3) = 1 - 0,5 = 0,5$

Событие, заключающееся в том, что разрыва цепи не произойдет, состоит в одновременном выполнении всех трех условий: первый элемент исправен, И второй элемент исправен, И третий элемент исправен. Так как выход из строя каждого элемента является независимым событием, то и их исправная работа также является независимыми событиями. Вероятность одновременного наступления нескольких независимых событий равна произведению их вероятностей.

Таким образом, искомая вероятность того, что цепь не разорвется, равна:

$P(\text{нет разрыва}) = P(\bar{A_1}) \cdot P(\bar{A_2}) \cdot P(\bar{A_3})$

Подставим числовые значения:

$P(\text{нет разрыва}) = 0,6 \cdot 0,7 \cdot 0,5 = 0,21$

Ответ: 0,21