Номер 27.11, страница 203, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1) Пусть событие $A$ заключается в том, что первый спортсмен поразил мишень, а событие $B$ – в том, что второй спортсмен поразил мишень. По условию задачи, вероятности этих событий равны $P(A) = 0,7$ и $P(B) = 0,8$. Так как выстрелы производятся одновременно, события считаются независимыми.

Нам необходимо найти вероятность того, что в мишень попадет только один из спортсменов. Это означает, что произойдет одно из двух несовместных (взаимоисключающих) событий:

1. Первый спортсмен попал, а второй промахнулся.
2. Первый спортсмен промахнулся, а второй попал.

Сначала найдем вероятности промахов для каждого спортсмена. Вероятность промаха – это событие, противоположное попаданию, поэтому его вероятность равна $1$ минус вероятность попадания.

Вероятность промаха первого спортсмена: $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3$.

Вероятность промаха второго спортсмена: $P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$.

Теперь вычислим вероятности для каждого из двух сценариев. Поскольку события независимы, мы можем перемножать их вероятности:

• Вероятность того, что первый попал, а второй промахнулся: $P(A \cap \bar{B}) = P(A) \cdot P(\bar{B}) = 0,7 \cdot 0,2 = 0,14$.
• Вероятность того, что первый промахнулся, а второй попал: $P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \cdot P(B) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24$.

Искомая вероятность того, что попадет только один спортсмен, равна сумме вероятностей этих двух несовместных событий:

$P(\text{только один попал}) = P(A \cap \bar{B}) + P(\bar{A} \cap B) = 0,14 + 0,24 = 0,38$.

Ответ: 0,38

2) Обозначим события: $C$ – первый стрелок попал в цель, $D$ – второй стрелок попал в цель. По условию, вероятности этих событий равны $P(C) = 0,9$ и $P(D) = 0,8$. Выстрелы производятся независимо друг от друга.

Требуется найти вероятность события "попадания в цель хотя бы одного стрелка". Это событие включает в себя три возможных исхода: попал только первый, попал только второй, или попали оба.

Проще всего решить эту задачу, рассмотрев противоположное событие – "оба стрелка промахнулись". Вероятность искомого события будет равна $1$ минус вероятность противоположного события.

Найдем вероятности промахов для каждого стрелка:

• Вероятность промаха первого стрелка: $P(\bar{C}) = 1 - P(C) = 1 - 0,9 = 0,1$.
• Вероятность промаха второго стрелка: $P(\bar{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0,8 = 0,2$.

Вероятность того, что оба стрелка промахнутся, равна произведению вероятностей их промахов, так как события независимы:

$P(\bar{C} \cap \bar{D}) = P(\bar{C}) \cdot P(\bar{D}) = 0,1 \cdot 0,2 = 0,02$.

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель, равна:

$P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - P(\bar{C} \cap \bar{D}) = 1 - 0,02 = 0,98$.

Ответ: 0,98