Номер 27.18, страница 204, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.18. В лотерее 10 билетов, из которых 4 выигрышных. Найдите вероятность того, чтобы выиграть хотя бы один раз, купив 4 билета.

Для решения этой задачи по теории вероятностей удобнее найти вероятность противоположного события, а затем вычесть её из единицы.

Пусть событие $A$ заключается в том, что, купив 4 билета, мы выиграем хотя бы один раз.Противоположное событие, которое мы обозначим как $\bar{A}$, заключается в том, что мы не выиграем ни разу. Это означает, что все 4 купленных билета оказались невыигрышными.

По условию, всего в лотерее 10 билетов.Количество выигрышных билетов: 4.Количество невыигрышных билетов: $10 - 4 = 6$.Мы покупаем 4 билета.

Сначала найдем общее число способов выбрать 4 билета из 10. Поскольку порядок выбора билетов не имеет значения, мы используем формулу сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.Общее число исходов $N$ равно числу сочетаний из 10 по 4:$N = C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 7 = 210$.

Теперь найдем число исходов, благоприятствующих событию $\bar{A}$, то есть число способов выбрать 4 невыигрышных билета из 6 имеющихся невыигрышных.Число благоприятных для $\bar{A}$ исходов $m$ равно числу сочетаний из 6 по 4:$m = C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$.

Вероятность события $\bar{A}$ (не выиграть ни разу) вычисляется как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов:$P(\bar{A}) = \frac{m}{N} = \frac{15}{210}$.Сократим эту дробь:$P(\bar{A}) = \frac{15 \div 15}{210 \div 15} = \frac{1}{14}$.

Наконец, найдем вероятность искомого события $A$ (выиграть хотя бы один раз). Вероятность события $A$ равна разности между единицей и вероятностью противоположного события $\bar{A}$:$P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{14} = \frac{14}{14} - \frac{1}{14} = \frac{13}{14}$.

Ответ: $\frac{13}{14}$.