Номер 27.22, страница 205, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

ПОДГОТОВЬТЕ СООБЩЕНИЕ

27.22.

На изображении представлен портрет Абрахама де Муавра (1667–1754) — выдающегося французского и английского математика, который внёс фундаментальный вклад в развитие теории вероятностей, тригонометрии и математического анализа. Его работы оказали значительное влияние на последующие поколения учёных.

Биография

Абрахам де Муавр родился 26 мая 1667 года в городе Витри-ле-Франсуа (провинция Шампань, Франция) в семье врача-протестанта (гугенота). После отмены Нантского эдикта в 1685 году, который предоставлял гугенотам свободу вероисповедания, во Франции начались религиозные преследования. Де Муавр был заключён в тюрьму. После освобождения в 1688 году он был вынужден эмигрировать и переехал в Лондон, где прожил оставшуюся часть жизни.

В Англии де Муавр зарабатывал на жизнь частными уроками математики. Он быстро заслужил репутацию блестящего учёного и стал другом таких выдающихся деятелей науки, как Исаак Ньютон и Эдмонд Галлей. В 1697 году его избрали членом Лондонского королевского общества. Несмотря на признание в научных кругах, из-за своего иностранного происхождения он так и не смог получить академическую должность в университете и до конца жизни испытывал финансовые трудности. Умер Абрахам де Муавр 27 ноября 1754 года в Лондоне.

Научный вклад

Научные достижения де Муавра охватывают несколько ключевых областей математики.

1. Формула Муавра. Это самое известное его открытие, которое устанавливает связь между комплексными числами и тригонометрией. Формула гласит, что для любого действительного числа $x$ и любого целого числа $n$ справедливо равенство: $ (\cos x + i \sin x)^n = \cos(nx) + i \sin(nx) $ где $i$ — мнимая единица ($i^2 = -1$). Эта формула является мощным инструментом для возведения комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме, в степень, а также для нахождения корней из них. Она находит широкое применение в математике, физике и инженерии.

2. Теория вероятностей. Де Муавр является одним из основоположников теории вероятностей как самостоятельной математической дисциплины. Его книга «The Doctrine of Chances» («Учение о случаях», 1718) стала на долгое время основным учебником в этой области. В этой работе он впервые ввёл понятие независимости событий и проанализировал множество задач, связанных с азартными играми. Величайшим вкладом де Муавра в теорию вероятностей считается доказательство частного случая центральной предельной теоремы, известного как теорема Муавра — Лапласа. Он показал, что нормальное распределение (кривая Гаусса) может служить хорошим приближением для биномиального распределения при большом числе испытаний. Этот результат заложил основы математической статистики.

3. Анализ и числовые последовательности. Де Муавр также получил ряд важных результатов в математическом анализе. В частности, он нашёл формулу для вычисления любого члена последовательности Фибоначчи без необходимости вычислять все предыдущие. Эта формула сегодня известна как «формула Бине», хотя де Муавр открыл её раньше.

Ответ: В сообщении представлена развернутая информация о биографии и ключевых научных достижениях французского и английского математика Абрахама де Муавра. Главными его вкладами являются формула Муавра, связывающая комплексные числа и тригонометрию, а также основополагающие работы в области теории вероятностей, включая теорему Муавра — Лапласа.