Номер 27.23, страница 205, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.23. Каким (невозможным, достоверным или случайным) является событие — бросают две игральные кости:

1) на первой кости выпало 5 очков, на второй — 1 очко;

2) значение суммы выпавших на двух костях очков равно 1;

3) значение суммы выпавших на двух костях очков равно 11;

4) значение суммы выпавших на двух костях очков меньше 14?

1) на первой кости выпало 5 очков, на второй — 1 очко;

При броске стандартной игральной кости на каждой грани нанесено число очков от 1 до 6. Событие, при котором на первой кости выпадает 5 очков, а на второй — 1 очко, является одним из возможных исходов. Всего при броске двух костей существует $6 \times 6 = 36$ равновероятных исходов. Данный исход (5, 1) — один из них. Поскольку событие может произойти, оно не является невозможным. Так как существуют и другие исходы (например, (1, 1), (2, 3) и т.д.), оно не является достоверным. Следовательно, это случайное событие.

Ответ: случайное.

2) значение суммы выпавших на двух костях очков равно 1;

Минимальное количество очков, которое может выпасть на одной игральной кости, равно 1. При броске двух костей минимально возможная сумма очков — это сумма минимальных значений на каждой кости: $1 + 1 = 2$. Получить в сумме 1 очко невозможно, так как это потребовало бы, чтобы на одной из костей выпало 0 очков или отрицательное значение, что исключено. Таким образом, это событие не может произойти ни при каких обстоятельствах.

Ответ: невозможное.

3) значение суммы выпавших на двух костях очков равно 11;

Чтобы сумма очков на двух костях была равна 11, возможны следующие комбинации: на первой кости выпало 5, а на второй 6, или на первой кости выпало 6, а на второй 5. Поскольку существуют исходы, при которых данное событие наступает, оно не является невозможным. Однако, так как возможны и другие суммы (например, $1 + 1 = 2$ или $3 + 4 = 7$), это событие не является достоверным. Оно может произойти, а может и не произойти.

Ответ: случайное.

4) значение суммы выпавших на двух костях очков меньше 14?

Максимальное количество очков, которое может выпасть на одной кости, — 6. Следовательно, максимальная возможная сумма очков при броске двух костей равна сумме максимальных значений: $6 + 6 = 12$. Минимальная сумма равна $1 + 1 = 2$. Таким образом, любая возможная сумма очков будет находиться в пределах от 2 до 12. Поскольку любое число из этого диапазона (включая 12) строго меньше 14, это событие произойдет при любом исходе броска. Оно гарантировано.

Ответ: достоверное.