Номер 27.19, страница 204, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.19. Трое друзей договорились встретиться. Вероятности того, что каждый из трех друзей придет в условленное место, соответственно равны: $p_1 = 0.8; p_2 = 0.4; p_3 = 0.7$. Найдите вероятность того, что на встречу придут двое из трех друзей или все три.

Для решения задачи определим вероятности прихода каждого из друзей и вероятности их отсутствия. Пусть $p_1, p_2, p_3$ - вероятности того, что первый, второй и третий друг придут на встречу соответственно. Тогда $q_1, q_2, q_3$ - вероятности того, что они не придут.

Дано:

$p_1 = 0,8$, следовательно $q_1 = 1 - 0,8 = 0,2$

$p_2 = 0,4$, следовательно $q_2 = 1 - 0,4 = 0,6$

$p_3 = 0,7$, следовательно $q_3 = 1 - 0,7 = 0,3$

Нам нужно найти вероятность события, при котором на встречу придут двое из трех друзей или все три. Эти два исхода (пришли ровно двое и пришли все трое) являются несовместными, поэтому искомая вероятность будет равна сумме их вероятностей.

Вероятность того, что на встречу придут двое из трех друзей

Это событие может произойти тремя способами:

1. Первый и второй друзья придут, а третий — нет. Вероятность этого, учитывая независимость событий, равна:

$P(A_1) = p_1 \cdot p_2 \cdot q_3 = 0,8 \cdot 0,4 \cdot 0,3 = 0,096$

2. Первый и третий друзья придут, а второй — нет:

$P(A_2) = p_1 \cdot q_2 \cdot p_3 = 0,8 \cdot 0,6 \cdot 0,7 = 0,336$

3. Второй и третий друзья придут, а первый — нет:

$P(A_3) = q_1 \cdot p_2 \cdot p_3 = 0,2 \cdot 0,4 \cdot 0,7 = 0,056$

Суммарная вероятность того, что придут ровно двое, равна сумме вероятностей этих трех несовместных исходов:

$P(\text{двое}) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3) = 0,096 + 0,336 + 0,056 = 0,488$

Вероятность того, что на встречу придут все три друга

Это событие означает, что придут все три друга одновременно. Вероятность этого равна:

$P(\text{трое}) = p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 = 0,8 \cdot 0,4 \cdot 0,7 = 0,224$

Искомая вероятность того, что придут двое или трое друзей, равна сумме вероятностей этих двух событий:

$P(\text{искомое}) = P(\text{двое}) + P(\text{трое}) = 0,488 + 0,224 = 0,712$

Ответ: $0,712$