Номер 27.14, страница 204, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.14. Вероятность того, что изготовленное на предприятии изделие является пригодным, равна $\frac{92}{100}$. Вероятность того, что взятое наугад годное изделие является изделием первого сорта, равна $\frac{72}{100}$. Найдите вероятность того, что взятое наугад изделие является изделием первого сорта.

Для решения этой задачи введем два события:

Событие A: «взятое наугад изделие является пригодным».

Событие B: «взятое наугад изделие является изделием первого сорта».

Из условия задачи нам даны следующие вероятности:

1. Вероятность того, что изготовленное на предприятии изделие является пригодным, равна $P(A) = \frac{92}{100} = 0.92$.

2. Вероятность того, что взятое наугад годное изделие является изделием первого сорта. Это условная вероятность: вероятность события B при условии, что событие A уже произошло. Записывается как $P(B|A)$.

$P(B|A) = \frac{72}{100} = 0.72$.

Нам нужно найти вероятность того, что взятое наугад изделие является изделием первого сорта, то есть найти $P(B)$.

Событие B (изделие первого сорта) может произойти только в том случае, если изделие является пригодным (событие A). Это означает, что событие «изделие первого сорта» является частным случаем события «изделие пригодное». Таким образом, мы ищем вероятность совместного наступления событий A и B, то есть $P(A \cap B)$.

По определению условной вероятности, вероятность совместного наступления двух событий вычисляется по формуле:

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$.

Так как любое изделие первого сорта является пригодным, то событие B полностью включает в себя условие события A, и искомая вероятность $P(B)$ равна вероятности пересечения $P(A \cap B)$.

Подставим известные значения в формулу:

$P(B) = P(A \cap B) = \frac{92}{100} \times \frac{72}{100} = 0.92 \times 0.72$.

Выполним умножение:

$0.92 \times 0.72 = 0.6624$.

Таким образом, вероятность того, что взятое наугад изделие окажется изделием первого сорта, равна 0.6624.

Ответ: 0.6624