Вопросы, страница 196, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Приведите примеры случайных событий.

2. Являются ли события “Выпал герб при бросании монеты” и “Выпала решка при бросании монеты” равновозможными?

3. Почему событие “При бросании игральной кости выпало четное число очков” не является элементарным?

4. Назовите событие, которое противоположно событию “При бросании игральной кости выпало четное число очков”.

5. В каких случаях можно найти вероятность события без проведения испытаний?

6. Какие значения принимает вероятность события?

1. Случайное событие — это результат испытания, который может произойти или не произойти, и его исход заранее непредсказуем. Примерами случайных событий могут служить: выпадение “орла” при подбрасывании монеты, выпадение определённого числа очков на игральной кости, выигрыш в лотерею, дождливая погода завтра. Ответ: Выпадение “орла” при подбрасывании монеты; выигрыш в лотерею.

2. Да, эти события являются равновозможными. При бросании идеальной (симметричной и однородной) монеты существует всего два возможных исхода: выпадение герба и выпадение решки. Поскольку нет никаких оснований считать, что одна сторона монеты будет выпадать чаще другой, шансы на наступление каждого из этих событий считаются одинаковыми. Вероятность каждого из них равна $1/2$. Ответ: Да, являются.

3. Элементарным событием (или исходом) называется простейший, неделимый далее результат испытания. При бросании игральной кости элементарными событиями являются выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Событие “выпало четное число очков” не является элементарным, так как оно составное и включает в себя три элементарных исхода: выпадение 2, выпадение 4 и выпадение 6. Такие события, которые можно разложить на несколько элементарных, называются составными (или сложными). Ответ: Потому что это событие состоит из нескольких элементарных исходов (выпадение 2, 4 или 6).

4. Противоположным событию A называется событие, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие A. В данном случае событие A — “при бросании игральной кости выпало четное число очков” (соответствует исходам 2, 4, 6). Все остальные возможные исходы при бросании кости (1, 3, 5) образуют противоположное событие. Это событие можно описать как “при бросании игральной кости выпало нечетное число очков”. Ответ: “При бросании игральной кости выпало нечетное число очков”.

5. Вероятность события можно найти без проведения испытаний (то есть теоретически), когда используется так называемое классическое определение вероятности. Это возможно в тех случаях, когда все элементарные исходы испытания известны, их число конечно и все они равновозможны. Например, в задачах с идеальной монетой, симметричной игральной костью или хорошо перемешанной колодой карт. В этом случае вероятность события $A$ вычисляется по формуле $P(A) = m/n$, где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$. Ответ: В случаях, когда все элементарные исходы испытания равновозможны и их общее число известно.

6. Вероятность любого события $P$ является неотрицательным числом, не превышающим единицу. Она может принимать любые значения в диапазоне от 0 до 1 включительно. Это записывается в виде неравенства: $0 \le P \le 1$. Вероятность, равная 0, соответствует невозможному событию (которое никогда не произойдёт). Вероятность, равная 1, соответствует достоверному событию (которое произойдёт обязательно). Ответ: Вероятность события принимает значения от 0 до 1 включительно.