gdz.top
Номер 25.8, страница 191, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 25. Бином Ньютона (с натуральным показателем) для приближенных вычислений - номер 25.8, страница 191.
№25.7
№25.8 (с. 191)
Условие. №25.8 (с. 191)
25.8. Пятое слагаемое разложения бинома n-ой степени $(\frac{1}{a} + \sqrt{a})^n$ не зависит от a. Найдите $A_n^2$.
Решение 2 (rus). №25.8 (с. 191)
25.8.Формула для $(k+1)$-го члена разложения бинома Ньютона $(x+y)^n$ имеет вид: $T_{k+1} = C_n^k x^{n-k} y^k$.В данном случае бином имеет вид $(\frac{1}{a} + \sqrt{a})^n$, где $x = \frac{1}{a} = a^{-1}$ и $y = \sqrt{a} = a^{1/2}$.Подставим эти значения в формулу общего члена разложения:$T_{k+1} = C_n^k (a^{-1})^{n-k} (a^{1/2})^k = C_n^k a^{-(n-k)} a^{\frac{k}{2}} = C_n^k a^{-n+k+\frac{k}{2}} = C_n^k a^{-n+\frac{3k}{2}}$.Пятое слагаемое разложения соответствует значению $k+1=5$, то есть $k=4$.Подставим $k=4$ в полученное выражение для $T_{k+1}$:$T_5 = C_n^4 a^{-n+\frac{3 \cdot 4}{2}} = C_n^4 a^{-n+6}$.По условию задачи, пятое слагаемое не зависит от $a$. Это означает, что показатель степени переменной $a$ должен быть равен нулю:$-n+6 = 0$.Отсюда находим значение $n$:$n=6$.Теперь необходимо найти $A_n^2$, то есть число размещений из $n$ по 2.$A_n^2 = A_6^2$.Используем формулу для числа размещений: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.$A_6^2 = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!} = 6 \cdot 5 = 30$.
Ответ: 30.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 25.8 расположенного на странице 191 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.8 (с. 191), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.