gdz.top
Номер 25.3, страница 190, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 25. Бином Ньютона (с натуральным показателем) для приближенных вычислений - номер 25.3, страница 190.
№25.2
№25.3 (с. 190)
Условие. №25.3 (с. 190)
25.3. Найдите значение суммы биномиальных коэффициентов разложения $(a+b)^{11}$.
Решение 2 (rus). №25.3 (с. 190)
25.3. Для нахождения суммы биномиальных коэффициентов разложения $(a + b)^{11}$ воспользуемся общей формулой бинома Ньютона:
$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k} a^{n-k} b^k$
В этой формуле $C_{n}^{k}$ представляют собой биномиальные коэффициенты.
Для нашего случая степень бинома $n = 11$. Разложение имеет вид:
$(a + b)^{11} = C_{11}^{0} a^{11}b^0 + C_{11}^{1} a^{10}b^1 + C_{11}^{2} a^9b^2 + \dots + C_{11}^{10} a^1b^{10} + C_{11}^{11} a^0b^{11}$
Нам необходимо найти сумму всех биномиальных коэффициентов этого разложения, то есть величину:
$S = C_{11}^{0} + C_{11}^{1} + C_{11}^{2} + \dots + C_{11}^{10} + C_{11}^{11}$
Для того чтобы найти эту сумму, мы можем подставить в формулу бинома Ньютона конкретные значения для $a$ и $b$. Если мы выберем $a=1$ и $b=1$, то все члены $a^{n-k}b^k$ станут равны 1, и в правой части останется только сумма коэффициентов.
Подставим $a=1$ и $b=1$ в обе части равенства:
Левая часть: $(1 + 1)^{11} = 2^{11}$
Правая часть: $C_{11}^{0}(1)^{11}(1)^0 + C_{11}^{1}(1)^{10}(1)^1 + \dots + C_{11}^{11}(1)^0(1)^{11} = C_{11}^{0} + C_{11}^{1} + \dots + C_{11}^{11}$
Приравнивая левую и правую части, получаем, что искомая сумма $S$ равна:
$S = 2^{11}$
Осталось вычислить это значение:
$2^{11} = 2^{10} \cdot 2 = 1024 \cdot 2 = 2048$
Ответ: 2048
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 25.3 расположенного на странице 190 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.3 (с. 190), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.