gdz.top
Номер 10, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 9. Применение производной. Проверь себя! - номер 10, страница 119.
№9
№10 (с. 119)
Условие. №10 (с. 119)
10. Если производная функции равна $f'(x) = (x^2 - 4) \cdot (x + 5)^2 \cdot (x - 3)^2$, то значение суммы длин промежутков убывания функции $f(x)$ равно:
A) 2;
B) 2,5;
C) 4;
D) 8.
Решение 2 (rus). №10 (с. 119)
Для нахождения промежутков убывания функции $f(x)$, необходимо найти промежутки, на которых ее производная $f'(x)$ отрицательна, то есть $f'(x) < 0$.
Дана производная: $f'(x) = (x^2 - 4)(x + 5)^2(x - 3)^2$.
Решим неравенство $(x^2 - 4)(x + 5)^2(x - 3)^2 < 0$.
Сначала найдем нули производной, решив уравнение $f'(x) = 0$:
$(x^2 - 4)(x + 5)^2(x - 3)^2 = 0$
Разложим первый множитель по формуле разности квадратов: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.
Уравнение примет вид:
$(x - 2)(x + 2)(x + 5)^2(x - 3)^2 = 0$
Корнями уравнения (критическими точками) являются $x_1 = -5$, $x_2 = -2$, $x_3 = 2$, $x_4 = 3$.
Теперь определим знаки производной на интервалах, на которые эти точки разбивают числовую ось. Мы можем использовать метод интервалов.
Заметим, что множители $(x + 5)^2$ и $(x - 3)^2$ всегда неотрицательны (больше или равны нулю), так как находятся в четной степени. Они не влияют на знак производной, за исключением точек $x = -5$ и $x = 3$, где производная равна нулю. При переходе через эти точки знак производной не меняется (это корни четной кратности).
Следовательно, знак $f'(x)$ определяется знаком выражения $(x^2 - 4)$, или $(x - 2)(x + 2)$.
Таким образом, неравенство $f'(x) < 0$ эквивалентно неравенству $(x - 2)(x + 2) < 0$.
Решением этого квадратичного неравенства является интервал между его корнями $x = -2$ и $x = 2$.
То есть, $f'(x) < 0$ при $x \in (-2, 2)$.
Это единственный промежуток убывания функции $f(x)$.
Найдем длину этого промежутка: $2 - (-2) = 2 + 2 = 4$.
Так как промежуток убывания только один, то сумма длин равна длине этого промежутка.
Ответ: 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 119 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 119), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.