Задания, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Убедитесь, что в рассмотренном выше опыте вероятность появления каждого из значений случайной величины, соответственно, равна $p_1 = \frac{1}{36}$, $p_2 = \frac{1}{18}$, $p_3 = \frac{1}{12}$, $p_4 = \frac{1}{9}$, $p_5 = \frac{5}{36}$, $p_6 = \frac{1}{6}$, $p_7 = \frac{5}{36}$, $p_8 = \frac{1}{9}$, $p_9 = \frac{1}{12}$, $p_{10} = \frac{1}{18}$, $p_{11} = \frac{1}{36}$.

Для проверки указанных вероятностей необходимо определить, о каком случайном опыте идёт речь. Судя по знаменателям дробей (36, 18, 12, 9, 6), которые являются делителями числа 36, можно предположить, что опыт заключается в бросании двух стандартных шестигранных игральных костей. Общее число равновозможных исходов в таком опыте составляет $N = 6 \times 6 = 36$.

Случайной величиной, как правило, в таком опыте является сумма очков, выпавших на двух костях. Возможные значения этой суммы лежат в диапазоне от $1+1=2$ до $6+6=12$. Всего 11 различных значений. В задании приведено 11 вероятностей $p_1, p_2, \dots, p_{11}$. Логично предположить, что эти вероятности соответствуют вероятностям получения сумм $2, 3, \dots, 12$ по порядку. То есть, $p_k$ — это вероятность того, что сумма очков равна $k+1$.

Вероятность события вычисляется по классической формуле $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятствующих исходов, а $N$ — общее число исходов.

Проверим каждое значение вероятности.

p₁ = 1/36

Эта вероятность должна соответствовать наименьшей сумме очков, равной 2.Благоприятствующий исход один: (1, 1).Число благоприятствующих исходов $m=1$.Вероятность: $P(\text{сумма}=2) = \frac{m}{N} = \frac{1}{36}$.Это совпадает с заданным значением $p_1$.

Ответ: $p_1 = \frac{1}{36}$.

p₂ = 1/18

Эта вероятность соответствует сумме очков, равной 3.Благоприятствующие исходы: (1, 2), (2, 1).Число благоприятствующих исходов $m=2$.Вероятность: $P(\text{сумма}=3) = \frac{m}{N} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.Это совпадает с заданным значением $p_2$.

Ответ: $p_2 = \frac{1}{18}$.

p₃ = 1/12

Эта вероятность соответствует сумме очков, равной 4.Благоприятствующие исходы: (1, 3), (2, 2), (3, 1).Число благоприятствующих исходов $m=3$.Вероятность: $P(\text{сумма}=4) = \frac{m}{N} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.Это совпадает с заданным значением $p_3$.

Ответ: $p_3 = \frac{1}{12}$.

p₄ = 1/9

Эта вероятность соответствует сумме очков, равной 5.Благоприятствующие исходы: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1).Число благоприятствующих исходов $m=4$.Вероятность: $P(\text{сумма}=5) = \frac{m}{N} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.Это совпадает с заданным значением $p_4$.

Ответ: $p_4 = \frac{1}{9}$.

p₅ = 5/36

Эта вероятность соответствует сумме очков, равной 6.Благоприятствующие исходы: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).Число благоприятствующих исходов $m=5$.Вероятность: $P(\text{сумма}=6) = \frac{m}{N} = \frac{5}{36}$.Это совпадает с заданным значением $p_5$.

Ответ: $p_5 = \frac{5}{36}$.

p₆ = 1/6

Эта вероятность соответствует сумме очков, равной 7.Благоприятствующие исходы: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).Число благоприятствующих исходов $m=6$.Вероятность: $P(\text{сумма}=7) = \frac{m}{N} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.Это совпадает с заданным значением $p_6$.

Ответ: $p_6 = \frac{1}{6}$.

p₇ = 5/36

Эта вероятность соответствует сумме очков, равной 8.Благоприятствующие исходы: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).Число благоприятствующих исходов $m=5$.Вероятность: $P(\text{сумма}=8) = \frac{m}{N} = \frac{5}{36}$.Это совпадает с заданным значением $p_7$.

Ответ: $p_7 = \frac{5}{36}$.

p₈ = 1/9

Эта вероятность соответствует сумме очков, равной 9.Благоприятствующие исходы: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3).Число благоприятствующих исходов $m=4$.Вероятность: $P(\text{сумма}=9) = \frac{m}{N} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.Это совпадает с заданным значением $p_8$.

Ответ: $p_8 = \frac{1}{9}$.

p₉ = 1/12

Эта вероятность соответствует сумме очков, равной 10.Благоприятствующие исходы: (4, 6), (5, 5), (6, 4).Число благоприятствующих исходов $m=3$.Вероятность: $P(\text{сумма}=10) = \frac{m}{N} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.Это совпадает с заданным значением $p_9$.

Ответ: $p_9 = \frac{1}{12}$.

p₁₀ = 1/18

Эта вероятность соответствует сумме очков, равной 11.Благоприятствующие исходы: (5, 6), (6, 5).Число благоприятствующих исходов $m=2$.Вероятность: $P(\text{сумма}=11) = \frac{m}{N} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.Это совпадает с заданным значением $p_{10}$.

Ответ: $p_{10} = \frac{1}{18}$.

p₁₁ = 1/36

Эта вероятность соответствует наибольшей сумме очков, равной 12.Благоприятствующий исход один: (6, 6).Число благоприятствующих исходов $m=1$.Вероятность: $P(\text{сумма}=12) = \frac{m}{N} = \frac{1}{36}$.Это совпадает с заданным значением $p_{11}$.

Ответ: $p_{11} = \frac{1}{36}$.

Таким образом, все указанные вероятности соответствуют распределению суммы очков при бросании двух игральных костей. Для полной уверенности можно проверить, что сумма всех вероятностей равна 1.

$\sum_{k=1}^{11} p_k = \frac{1}{36} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12} + \frac{1}{9} + \frac{5}{36} + \frac{1}{6} + \frac{5}{36} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18} + \frac{1}{36}$

Приводя к общему знаменателю 36:

$\sum_{k=1}^{11} p_k = \frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36} + \frac{6}{36} + \frac{5}{36} + \frac{4}{36} + \frac{3}{36} + \frac{2}{36} + \frac{1}{36} = \frac{1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1}{36} = \frac{36}{36} = 1$.

Сумма вероятностей равна 1, что подтверждает правильность найденного распределения.

Ответ: Проверка показала, что все указанные в задании вероятности верны для опыта с бросанием двух игральных костей, где случайной величиной является сумма выпавших очков.