Номер 52.4, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

52.4. Монета подбрасывается 5 раз. Составьте таблицу распределения дискретной случайной X — числа выпадений герба и постройте гистограмму распределения.

Составьте таблицу распределения дискретной случайной величины X — числа выпадений герба

Эксперимент состоит в подбрасывании симметричной монеты $n=5$ раз. Это серия из 5 независимых испытаний. Случайная величина X — это число выпадений герба.

Вероятность "успеха" (выпадение герба) в одном испытании равна $p = 0.5$. Вероятность "неудачи" (выпадение решки) равна $q = 1 - p = 0.5$.

Так как испытания независимы и вероятность успеха постоянна, случайная величина X имеет биномиальное распределение. Вероятность того, что в $n$ испытаниях событие наступит ровно $k$ раз, вычисляется по формуле Бернулли:

$P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k}$

В данном случае $n=5$, $p=0.5$, $q=0.5$. Формула принимает вид:

$P_5(k) = C_5^k (0.5)^k (0.5)^{5-k} = C_5^k (0.5)^5 = C_5^k \frac{1}{32}$

где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ — число сочетаний из $n$ по $k$.

Возможные значения, которые может принимать случайная величина X (число гербов), это {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Рассчитаем вероятности для каждого из этих значений:

$P(X=0) = C_5^0 \cdot \frac{1}{32} = 1 \cdot \frac{1}{32} = \frac{1}{32}$

$P(X=1) = C_5^1 \cdot \frac{1}{32} = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32}$

$P(X=2) = C_5^2 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} \cdot \frac{1}{32} = 10 \cdot \frac{1}{32} = \frac{10}{32}$

$P(X=3) = C_5^3 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{1}{32} = 10 \cdot \frac{1}{32} = \frac{10}{32}$

$P(X=4) = C_5^4 \cdot \frac{1}{32} = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32}$

$P(X=5) = C_5^5 \cdot \frac{1}{32} = 1 \cdot \frac{1}{32} = \frac{1}{32}$

Проверим, что сумма всех вероятностей равна 1: $\frac{1+5+10+10+5+1}{32} = \frac{32}{32} = 1$.

Ответ:

постройте гистограмму распределения

Гистограмма распределения (или полигон распределения для дискретной величины) — это графическое представление закона распределения. По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются возможные значения случайной величины $X$, а по вертикальной оси (оси ординат) — соответствующие им вероятности $p_i$. Для каждого значения $x_i$ строится столбец, высота которого равна (или пропорциональна) вероятности $p_i$.

Ответ: