Номер 52.10, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

52.10. Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу, равна 0,4. Составьте ряд распределения числа библиотек, которые студент может посетить, если ему доступны четыре библиотеки.

Пусть $X$ — это случайная величина, обозначающая число библиотек, которые посетит студент. По условию, студент ищет книгу последовательно в четырех доступных библиотеках и прекращает поиски, как только находит ее.

Вероятность того, что студент найдет книгу в любой конкретной библиотеке (событие "успех"), составляет $p = 0,4$.

Соответственно, вероятность того, что он не найдет книгу в библиотеке (событие "неудача"), составляет $q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6$.

Случайная величина $X$ (число посещенных библиотек) может принимать значения 1, 2, 3 или 4. Найдем вероятности для каждого из этих значений.

Событие $\{X=1\}$ означает, что студент нашел книгу в первой же библиотеке. Вероятность этого события равна вероятности успеха в первой попытке:

$P(X=1) = p = 0,4$.

Событие $\{X=2\}$ означает, что в первой библиотеке студент книгу не нашел (неудача), а во второй нашел (успех). Поскольку попытки являются независимыми событиями, их вероятности перемножаются:

$P(X=2) = q \cdot p = 0,6 \cdot 0,4 = 0,24$.

Событие $\{X=3\}$ означает, что в первых двух библиотеках была неудача, а в третьей — успех. Вероятность этого события равна:

$P(X=3) = q \cdot q \cdot p = q^2 \cdot p = (0,6)^2 \cdot 0,4 = 0,36 \cdot 0,4 = 0,144$.

Событие $\{X=4\}$ означает, что студент посетил четвертую библиотеку. Это происходит в том случае, если он не нашел книгу в первых трех библиотеках. Этот случай объединяет два исхода: студент нашел книгу в четвертой библиотеке или не нашел ее и там. В обоих случаях он посетил 4 библиотеки. Поэтому вероятность этого события равна вероятности потерпеть неудачу в первых трех попытках:

$P(X=4) = q \cdot q \cdot q = q^3 = (0,6)^3 = 0,216$.

Для контроля правильности расчетов убедимся, что сумма всех вероятностей равна 1:

$P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0,4 + 0,24 + 0,144 + 0,216 = 1$.

Сумма вероятностей равна 1, следовательно, ряд распределения составлен верно.

Ряд распределения случайной величины $X$ — это таблица, сопоставляющая возможные значения случайной величины с их вероятностями.

Ответ:

Ряд распределения числа посещенных библиотек имеет следующий вид: