Номер 52.6, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

52.6. Дана арифметическая прогрессия из четырех членов, причем значения средних членов равны 10 и 14. Составьте закон распределения случайной величины, если вероятность средних членов в 4 раза больше вероятностей крайних членов.

Пусть дана арифметическая прогрессия $a_n$, состоящая из четырех членов: $a_1, a_2, a_3, a_4$. По условию, значения средних членов равны $a_2 = 10$ и $a_3 = 14$.

Найдем разность арифметической прогрессии $d$, которая равна разности между двумя соседними членами:

$d = a_3 - a_2 = 14 - 10 = 4$.

Зная разность, можем найти крайние члены прогрессии:

Первый член: $a_1 = a_2 - d = 10 - 4 = 6$.

Четвертый член: $a_4 = a_3 + d = 14 + 4 = 18$.

Таким образом, значениями случайной величины $X$ являются члены этой прогрессии: 6, 10, 14, 18.

Далее составим закон распределения. Обозначим вероятности, с которыми случайная величина $X$ принимает свои значения, как $p_1, p_2, p_3, p_4$ соответственно.

$P(X=6) = p_1$

$P(X=10) = p_2$

$P(X=14) = p_3$

$P(X=18) = p_4$

По условию, "вероятность средних членов в 4 раза больше вероятностей крайних членов". Это означает, что вероятность появления каждого из средних членов ($a_2=10$ и $a_3=14$) в 4 раза больше вероятности появления каждого из крайних членов ($a_1=6$ и $a_4=18$).

Пусть вероятность крайнего члена равна $p$. Тогда $p_1 = p_4 = p$.

Вероятность среднего члена будет в 4 раза больше, то есть $p_2 = p_3 = 4p$.

Сумма всех вероятностей в законе распределения дискретной случайной величины должна быть равна 1:

$p_1 + p_2 + p_3 + p_4 = 1$.

Подставим выражения для вероятностей через $p$ в это уравнение и решим его:

$p + 4p + 4p + p = 1$

$10p = 1$

$p = \frac{1}{10} = 0.1$.

Теперь можем найти конкретные значения вероятностей:

Вероятности крайних членов: $p_1 = p_4 = p = 0.1$.

Вероятности средних членов: $p_2 = p_3 = 4p = 4 \cdot 0.1 = 0.4$.

Проверка: $0.1 + 0.4 + 0.4 + 0.1 = 1.0$. Сумма вероятностей равна 1, что верно.

Ответ: Закон распределения искомой случайной величины представлен в следующей таблице: