gdz.top
Номер 52.8, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 10. Случайные величины и их числовые характеристики. Параграф 52. Случайные величины. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины - номер 52.8, страница 125.
№52.7
№52.8 (с. 125)
Условие. №52.8 (с. 125)
52.8. Стрелок производит три независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле составляет 0,9. Составьте закон распределения числа попаданий.
Решение 2 (rus). №52.8 (с. 125)
Пусть $X$ — это случайная величина, обозначающая число попаданий по мишени. По условию, стрелок производит $n=3$ независимых выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле (событие «успех») составляет $p=0.9$. Следовательно, вероятность промаха (событие «неудача») равна $q = 1 - p = 1 - 0.9 = 0.1$.
Поскольку выстрелы являются независимыми испытаниями с двумя возможными исходами и постоянной вероятностью успеха, случайная величина $X$ подчиняется биномиальному закону распределения. Вероятность того, что в $n$ испытаниях произойдет ровно $k$ успехов, находится по формуле Бернулли:
$P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$
где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ — число сочетаний из $n$ по $k$.
Случайная величина $X$ (число попаданий) может принимать значения 0, 1, 2 или 3. Вычислим вероятности для каждого из этих значений.
Для $k=0$ (нет попаданий):
$P(X=0) = C_3^0 \cdot (0.9)^0 \cdot (0.1)^{3-0} = 1 \cdot 1 \cdot 0.001 = 0.001$.
Для $k=1$ (одно попадание):
$P(X=1) = C_3^1 \cdot (0.9)^1 \cdot (0.1)^{3-1} = 3 \cdot 0.9 \cdot 0.01 = 0.027$.
Для $k=2$ (два попадания):
$P(X=2) = C_3^2 \cdot (0.9)^2 \cdot (0.1)^{3-2} = 3 \cdot 0.81 \cdot 0.1 = 0.243$.
Для $k=3$ (три попадания):
$P(X=3) = C_3^3 \cdot (0.9)^3 \cdot (0.1)^{3-3} = 1 \cdot 0.729 \cdot 1 = 0.729$.
Для проверки убедимся, что сумма всех вычисленных вероятностей равна единице:
$0.001 + 0.027 + 0.243 + 0.729 = 1$.
Закон распределения случайной величины представляет собой таблицу, в которой каждому возможному значению случайной величины сопоставлена его вероятность.
Ответ:
| Число попаданий ($x_i$) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Вероятность ($p_i$) | 0,001 | 0,027 | 0,243 | 0,729 |
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 52.8 расположенного на странице 125 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №52.8 (с. 125), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.