Номер 52.1, страница 124, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

52.1. 1) Являются ли случайными величины:

а) число телефонных звонков в справочное бюро автовокзала за сутки;

б) выпадение 3 и 5 очков на игральной кости при ее двукратном бросании?

2) Являются ли непрерывными величины:

а) температура воздуха в городе $N$ в течение суток;

б) скорость движения поезда на перегоне в 50 км;

в) скорость движения поезда в момент времени $t_0$?

1) Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить определение случайной величины. Случайная величина — это переменная, которая в результате случайного эксперимента принимает определенное числовое значение, причем заранее неизвестно какое именно.

а) Число телефонных звонков в справочное бюро автовокзала за сутки является случайной величиной. Мы не можем заранее точно предсказать, сколько звонков поступит. Это число зависит от множества случайных факторов. В результате наблюдения (эксперимента) за сутками мы получим конкретное неотрицательное целое число (0, 1, 2, ...). Так как результат эксперимента — это число, и оно заранее неизвестно, то это случайная величина. Более того, это дискретная случайная величина, так как она может принимать только отдельные, изолированные значения. Ответ: Да, является.

б) Выпадение 3 и 5 очков на игральной кости при ее двукратном бросании — это не случайная величина, а случайное событие. Случайная величина должна принимать числовое значение, а "выпадение 3 и 5" — это описание качественного исхода эксперимента (например, комбинации (3, 5) или (5, 3)). Случайной величиной, связанной с этим экспериментом, могла бы быть, например, сумма выпавших очков, которая принимает значения из множества ${2, 3, ..., 12}$. Само по себе описание исхода не является числовой переменной. Ответ: Нет, не является. Это случайное событие.

2) Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить определение непрерывной величины. Непрерывная величина — это величина, которая может принимать любое значение из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Количество ее возможных значений несчетно.

а) Температура воздуха в городе N в течение суток является непрерывной величиной. Температура — это физическая величина, которая может принимать любые действительные значения в определенном диапазоне. Между любыми двумя возможными значениями температуры всегда можно найти другое возможное значение. Таким образом, множество ее возможных значений непрерывно. Ответ: Да, является.

б) Скорость движения поезда на перегоне в 50 км является непрерывной величиной. Скорость является физической величиной, которая может изменяться плавно и принимать любые значения в некотором диапазоне (например, от 0 км/ч до максимальной разрешенной скорости). Скорость поезда не меняется скачкообразно, а проходит все промежуточные значения. Ответ: Да, является.

в) Скорость движения поезда в момент времени $t_0$ является непрерывной величиной. Если рассматривать серию поездок по одному и тому же маршруту как серию экспериментов, то скорость в момент времени $t_0$ может варьироваться от поездки к поездке из-за различных случайных факторов. Так как сама по себе скорость является непрерывной физической величиной, то и эта случайная величина будет непрерывной, то есть сможет принять любое значение из некоторого интервала. Ответ: Да, является.