Номер 52.13, страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

52.13. Дискретная случайная величина $X$ задана законом распределения.

Таблица 34

$X$ | 2,0 | 2,4 | 2,8 | 3,2 | 3,4

$P$ | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,2

Постройте многоугольник распределения величины $X$.

Многоугольник распределения дискретной случайной величины — это графическое представление ее закона распределения. Для построения многоугольника распределения необходимо в прямоугольной декартовой системе координат построить точки, абсциссами которых являются возможные значения случайной величины $x_i$, а ординатами — соответствующие им вероятности $p_i$. Затем эти точки последовательно соединяются отрезками прямых.

Согласно таблице, закон распределения случайной величины X задается следующими парами значений и вероятностей:

Значение $x_1 = 2.0$ с вероятностью $p_1 = 0.1$

Значение $x_2 = 2.4$ с вероятностью $p_2 = 0.2$

Значение $x_3 = 2.8$ с вероятностью $p_3 = 0.3$

Значение $x_4 = 3.2$ с вероятностью $p_4 = 0.3$

Значение $x_5 = 3.4$ с вероятностью $p_5 = 0.2$

Таким образом, для построения многоугольника распределения нужно отметить на координатной плоскости точки с координатами $(x_i, p_i)$:

$M_1(2.0, 0.1)$

$M_2(2.4, 0.2)$

$M_3(2.8, 0.3)$

$M_4(3.2, 0.3)$

$M_5(3.4, 0.2)$

Далее необходимо последовательно соединить эти точки отрезками. Полученная ломаная линия $M_1M_2M_3M_4M_5$ является искомым многоугольником распределения.

Примечание: Сумма указанных вероятностей равна $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.3 + 0.2 = 1.1$, что не равно 1. В корректно составленной задаче сумма всех вероятностей дискретной случайной величины должна быть равна 1. Однако, для построения графика используются предоставленные в условии данные.

Ответ: Многоугольник распределения — это ломаная линия, которая последовательно соединяет точки с координатами $(2.0, 0.1)$, $(2.4, 0.2)$, $(2.8, 0.3)$, $(3.2, 0.3)$ и $(3.4, 0.2)$. По оси абсцисс откладываются значения случайной величины X, а по оси ординат — их вероятности P.